You are here: Home » Content » Phạm Văn Huấn - Những cơ chế hình thành thủy triều trong các đại dương thực (mục 1.7 - 1.12, chương 1, giáo trình Thủy triều)
Content Actions

Phạm Văn Huấn - Những cơ chế hình thành thủy triều trong các đại dương thực (mục 1.7 - 1.12, chương 1, giáo trình Thủy triều)

Module by: Phạm Văn Huấn

Summary: Giải thích những cơ chế hình thành các đặc điểm chính của sự truyền sóng thủy triều trong đại dương thực; Gồm các mục 1.7 đến 1.12, chương 1, giáo trình Thủy triều: Lý thuyết thủy triều trong kênh trên Trái Đất; Ảnh hưởng của lực Coriolis, lực ma sát, hiệu ứng phi tuyến trong kênh ma sát

Dao động thủy triều trong kênh

Vào năm 1845 G. Airy đã giải bằng giải tích bài toán truyền dao động thủy triều trong kênh hẹp không ma sát gọi là thuyết kênh thủy triều (xem [11]). Trong kênh hẹp chuyển động chỉ xảy ra theo phương dọc kênh, trục xx size 12{x} {}, và thay vì các phương trình chuyển động (1.31)-(1.32), chỉ cần mô tả chuyển động đó bằng một phương trình chuyển động đơn giản
∂ u ∂ t = − g ∂ ( ζ − ζ ˉ ) ∂ x = − g ∂ ζ ∂ x + ∂ Ω ∂ x ∂ u ∂ t = − g ∂ ( ζ − ζ ˉ ) ∂ x = − g ∂ ζ ∂ x + ∂ Ω ∂ x size 12{ { { partial u} over { partial t} } = - g { { partial \( ζ - { bar {ζ}} \) } over { partial x} } = - g { { partial ζ} over { partial x} } + { { partial %OMEGA } over { partial x} } } {} (1.36)
Nếu độ sâu của kênh không đổi thì phương trình liên tục có dạng
∂ ζ ∂ t = − D ∂ u ∂ x ∂ ζ ∂ t = − D ∂ u ∂ x size 12{ { { partial ζ} over { partial t} } = - D { { partial u} over { partial x} } } {} (1.37)
Bây giờ ta khảo sát trường hợp chuyển động triều dọc kênh bỏ qua lực tạo triều, tức xét sự truyền sóng tự do trong kênh. Tạm thời bỏ qua số hạng thứ hai vế phải của phương trình (1.36), lấy đạo hàm hai vế của phương trình này theo xx size 12{x} {}, lấy đạo hàm hai vế của phương trình (1.37) theo tt size 12{t} {} rồi thế vào phương trình (1.36), nhận được phương trình sóng dưới đây cho đại lượng ζζ size 12{ζ} {}:
∂ 2 ζ ∂ t 2 = − gD ∂ 2 ζ ∂ x 2 ∂ 2 ζ ∂ t 2 = − gD ∂ 2 ζ ∂ x 2 size 12{ { { partial rSup { size 8{2} } ζ} over { partial t rSup { size 8{2} } } } = - ital "gD" { { partial rSup { size 8{2} } ζ} over { partial x rSup { size 8{2} } } } } {} (1.38)
Như đã biết, phương trình này xác định sóng lan truyền dọc theo trục xx size 12{x} {} với vận tốc
C = gD C = gD size 12{C= sqrt { ital "gD"} } {} (1.39)
Có thể kiểm tra điều này bằng cách viết tích phân tổng quát của phương trình (1.38) dưới dạng
ζ = F 1 ( x − Ct ) + F 2 ( x + Ct ) ζ = F 1 ( x − Ct ) + F 2 ( x + Ct ) size 12{ζ=F rSub { size 8{1} } \( x - ital "Ct" \) +F rSub { size 8{2} } \( x+ ital "Ct" \) } {} (1.40)
trong đó F1,F2−F1,F2− size 12{F rSub { size 8{1} } ,``F rSub { size 8{2} } - {}} {} những hàm số dạng bất kỳ.
Thoạt đầu bỏ qua số hạng thứ hai trong phương trình (1.40) và đặt t=0t=0 size 12{t=0} {}. Khi đó nhận được phương trình của hình nghiêng sóng tại thời điểm đầu
ζ = F 1 ( x ) ζ = F 1 ( x ) size 12{ζ=F rSub { size 8{1} } \( x \) } {} (1.41)
Trong phương trình (1.41), nếu thêm một lượng CC size 12{C} {} vào tọa độ xx size 12{x} {} và thêm một giây vào thời gian tt size 12{t} {}, ta được
ζ = F 1 [ x + C − C ( 0 + 1 ) ] = F 1 ( x ) ζ = F 1 [ x + C − C ( 0 + 1 ) ] = F 1 ( x ) size 12{ζ=F rSub { size 8{1} } \[ x+C - C \( 0+1 \) \] =F rSub { size 8{1} } \( x \) } {}
Thấy rằng sau một giây, cùng một hình nghiêng sóng sẽ di chuyển tới một điểm khác, cách điểm ban đầu một khoảng cách bằng CC size 12{C} {}, tức khoảng cách đi được sau một giây với tốc độ CC size 12{C} {}. Vậy sóng truyền theo kênh với tốc độ bằng CC size 12{C} {}.
Nếu tính đến số hạng thứ hai trong phương trình (1.40), thì thấy rằng sóng thứ hai sẽ truyền trong kênh với tốc độ bằng về giá trị tuyệt đối so với sóng thứ nhất, nhưng theo hướng ngược lại. Hình nghiêng của nó được cho bởi hàm F2F2 size 12{F rSub { size 8{2} } } {} dạng bất kỳ. Tốc độ truyền sóng thủy triều không phụ thuộc vào dạng của hình nghiêng sóng, mà chỉ phụ thuộc vào độ sâu DD size 12{D} {}. Dạng của các hàm F1F1 size 12{F rSub { size 8{1} } } {} và F2F2 size 12{F rSub { size 8{2} } } {} phụ thuộc điều kiện thành tạo sóng thủy triều.
Bây giờ giả sử dao động mặt kênh có dạng điều hòa đơn giản
ζ = ζ 0 cos ( Ct − x ) = ζ 0 cos ( nt − kx ) ζ = ζ 0 cos ( Ct − x ) = ζ 0 cos ( nt − kx ) size 12{ζ=ζ rSub { size 8{0} } "cos" \( ital "Ct" - x \) =ζ rSub { size 8{0} } "cos" \( ital "nt" - ital "kx" \) } {} (1.42)
trong đó ζ0−ζ0− size 12{ζ rSub { size 8{0} } - {}} {} biên độ dao động mực nước; n=2πT,k=2πλn=2πT,k=2πλ size 12{n= { {2π} over {T} } ,```k= { {2π} over {λ} } } {} ( n−n− size 12{n - {}} {} tốc độ góc của sóng, k−k− size 12{k - {}} {} số sóng, T−T− size 12{T - {}} {} chu kỳ sóng, λ−λ− size 12{λ - {}} {} bước sóng), thì từ (1.37) ta có tốc độ chuyển động của các hạt nước trong kênh sẽ bằng
u = C D ζ 0 cos ( nt − kx ) u = C D ζ 0 cos ( nt − kx ) size 12{u= { {C} over {D} } ζ rSub { size 8{0} } "cos" \( ital "nt" - ital "kx" \) } {} (1.43)
Phân tích (1.42) và (1.43), ta thấy trong trường hợp này tốc độ chuyển động của các hạt nước đạt cực đại khi mực nước cao nhất hoặc thấp nhất, tức lúc nước lớn hoặc nước ròng. Tương quan giữa dao động của tốc độ dòng triều và dao động mực nước (công thức Comoa) bằng
u = ( g / D ) 1 / 2 ζ u = ( g / D ) 1 / 2 ζ size 12{u= \( g/D \) rSup { size 8{1/2} } ``ζ} {} (1.44)
Lúc nước lớn và nước ròng tốc độ dòng triều bằng nhau nhưng ngược chiều, dòng triều luôn hướng theo trục kênh và đổi chiều tùy theo pha nước lên hoặc xuống - tức có dòng triều thuận nghịch. Hình dạng mặt kênh chuyển dịch dọc theo kênh với tốc độ truyền sóng CC size 12{C} {}. Chuyển động sóng trong trường hợp như vậy gọi là sóng tiến.
Nếu xét hai sóng truyền ngược chiều nhau, tức kể đến số hạng thứ hai trong biểu thức (1.40), thí dụ trường hợp hai dao động cùng biên độ truyền ngược chiều trong kênh, điều này xảy ra khi thủy triều truyền vào kênh kín một đầu và bị phản xạ toàn phần tại đầu kín, ta có:
ζ = ζ 0 cos ( nt − kx ) + ζ 0 cos ( nt + kx ) = ζ 0 cos kx cos nt ζ = ζ 0 cos ( nt − kx ) + ζ 0 cos ( nt + kx ) = ζ 0 cos kx cos nt size 12{ζ=ζ rSub { size 8{0} } "cos" \( ital "nt" - ital "kx" \) +ζ rSub { size 8{0} } "cos" \( ital "nt"+ ital "kx" \) =ζ rSub { size 8{0} } "cos" ital "kx""cos" ital "nt"} {} (1.45)
và từ (1.37) suy ra:
u = − C D ζ 0 sin kx cos nt − π 2 u = − C D ζ 0 sin kx cos nt − π 2 size 12{u= - { {C} over {D} } ζ rSub { size 8{0} } "sin" ital "kx"``"cos"`` left [ ital "nt" - { {π} over {2} } right ]} {} (1.46)
Từ (1.46) thấy rằng tốc độ triều lưu sẽ bằng không khi t=0,t=T2t=0,t=T2 size 12{t=0,```t= { {T} over {2} } } {} (lúc nước lớn và nước ròng), nhưng đạt giá trị cực đại khi t=T4,t=3T4t=T4,t=3T4 size 12{t= { {T} over {4} } ,```t= { {3T} over {4} } } {} (khi mực nước đi qua vị trí trung bình ζ=0ζ=0 size 12{ζ=0} {}). Dạng của sóng thủy triều không dịch chuyển trong không gian, tại những vị trí dọc kênh như
x = 0, x = λ 2 , x = λ , . . . x = 0, x = λ 2 , x = λ , . . . size 12{x=0,```x= { {λ} over {2} } ,```x=λ,``` "." "." "." } {}
tức ở đầu kín của kênh và tại những khoảng cách bằng một số nguyên lần nửa bước sóng dọc theo kênh mực nước dao động với biên độ cực đại. Những điểm đó gọi là điểm bụng sóng. Tại những điểm
x = λ 4 , x = 3λ 4 , . . . x = λ 4 , x = 3λ 4 , . . . size 12{x= { {λ} over {4} } ,```x= { {3λ} over {4} } ,``` "." "." "." } {}
mặt nước luôn ở vị trí trung bình, điểm nút sóng. Chuyển động thủy triều trong trường hợp này gọi là sóng đứng. Trong trường hợp này dòng triều cũng thuộc loại thuận nghịch.
Trên cơ sở các biểu thức (1.43) hay (1.46) có thể tính các tốc độ triều lưu cực đại và khoảng dịch chuyển phương ngang (li độ phương ngang) cực đại của hạt nước trong một nửa chu kỳ triều ( ξmax=∫0T/2udt=Cnζ0Dξmax=∫0T/2udt=Cnζ0D size 12{ξ rSub { size 8{"max"} } = Int cSub { size 8{0} } cSup { size 8{T/2} } { ital "udt"} = { {C} over {n} } { {ζ rSub { size 8{0} } } over {D} } } {}). Thí dụ ở bảng 1.1 tính cho trường hợp thủy triều bán nhật với biên độ mực nước 100 cm.
Bảng 1.1. Tốc độ triều lưu cực đại và khoảng dịch chuyển phương ngang của nước trong sóng triều
Độ sâu kênh (m) 100 500 1000 2000 4000
Tốc độ cực đại (hải lý/giờ) 0,61 0,27 0,19 0,14 0,10
Khoảng dịch chuyển (km) 4,4 2,0 1,4 1,0 0,7
Bây giờ xét những điều kiện thành tạo các sóng triều cưỡng bức, tức xét hệ phương trình (1.36) và (1.37) dưới dạng đầy đủ có kể tới cả thế vị lực tạo triều, trong đó thế vị lực tạo triều được biểu diễn bằng biểu thức (xem công thức (1.6)):
Ω = 3 2 kM ρ 2 r 3 cos 2 Z − 1 3 Ω = 3 2 kM ρ 2 r 3 cos 2 Z − 1 3 size 12{ %OMEGA = { {3} over {2} } { { ital "kM"ρ rSup { size 8{2} } } over {r rSup { size 8{3} } } } `` left ["cos" rSup { size 8{2} } Z - { {1} over {3} } right ]} {}
Bây giờ ta biểu diễn khoảng thiên đỉnh của Mặt Trăng ZZ size 12{Z} {} dưới dạng thuận tiện cho việc lấy tích phân tiếp theo. Mặt Trăng chuyển động với tốc độ góc ω2ω2 size 12{ω rSub { size 8{2} } } {} quanh Trái Đất xấp xỉ trong mặt phẳng xích đạo, còn Trái Đất xoay quanh trục của nó với tốc độ góc ωω size 12{ω} {}. Kết quả là tốc độ góc của chuyển động tương đối của Mặt Trăng được xác định bằng hiệu giữa hai tốc độ góc ω2ω2 size 12{ω rSub { size 8{2} } } {} và ωω size 12{ω} {} [11]:
n = ω 2 − ω n = ω 2 − ω size 12{n=ω rSub { size 8{2} } - ω} {}
Trường hợp kênh hướng dọc theo xích đạo, khoảng thiên đỉnh Mặt Trăng biến thiên theo quy luật
Z = nt + x ρ + e Z = nt + x ρ + e size 12{Z= ital "nt"+ { {x} over {ρ} } +e} {} (1.47)
trong đó cung xρxρ size 12{ { {x} over {ρ} } } {} tính theo đường xích đạo về phía đông; còn e−e− size 12{e - {}} {} khoảng thiên đỉnh Mặt Trăng tại thời điểm t=0t=0 size 12{t=0} {} cho một điểm tại đó xρ=0xρ=0 size 12{ { {x} over {ρ} } =0} {}. Đạo hàm
∂ Ω ∂ x = − 3 2 kM ρ 2 r 3 sin 2Z ∂ Z ∂ x = − 3 2 kM ρ r 3 sin 2 nt + x ρ + e = − H sin 2 nt + x ρ + e ∂ Ω ∂ x = − 3 2 kM ρ 2 r 3 sin 2Z ∂ Z ∂ x = − 3 2 kM ρ r 3 sin 2 nt + x ρ + e = − H sin 2 nt + x ρ + e size 12{ { { partial %OMEGA } over { partial x} } = - { {3} over {2} } { { ital "kM"ρ rSup { size 8{2} } } over {r rSup { size 8{3} } } } "sin"2Z { { partial Z} over { partial x} } = - { {3} over {2} } { { ital "kM"ρ} over {r rSup { size 8{3} } } } "sin"2`` left [ ital "nt"+ { {x} over {ρ} } +e right ]= - H"sin"2`` left [ ital "nt"+ { {x} over {ρ} } +e right ]} {}
trong đó ký hiệu H=32kMρr3H=32kMρr3 size 12{H= { {3} over {2} } { { ital "kM"ρ} over {r rSup { size 8{3} } } } } {}.
Phương trình sóng (1.38) bây giờ trở thành
∂ 2 ζ ∂ t 2 = C 2 ∂ 2 ζ ∂ x 2 − H sin 2 nt + x ρ + e ∂ 2 ζ ∂ t 2 = C 2 ∂ 2 ζ ∂ x 2 − H sin 2 nt + x ρ + e size 12{ { { partial rSup { size 8{2} } ζ} over { partial t rSup { size 8{2} } } } =C rSup { size 8{2} } { { partial rSup { size 8{2} } ζ} over { partial x rSup { size 8{2} } } } - H"sin"2`` left [ ital "nt"+ { {x} over {ρ} } +e right ]} {} (1.48)
Ta tìm tích phân của phương trình này dưới dạng
ζ