You are here: Home » Content » Phạm Văn Huấn: Các đặc trưng rối lớp biên sóng-dòng sát đáy vùng biển ven bờ. Tạp chí khoa học ĐHQGHN, T. XIX, No1, tr. 39-46 (2003)
Content Actions

Phạm Văn Huấn: Các đặc trưng rối lớp biên sóng-dòng sát đáy vùng biển ven bờ. Tạp chí khoa học ĐHQGHN, T. XIX, No1, tr. 39-46 (2003)

Module by: Phạm Văn Huấn

Summary: Phát triển phương pháp phân tích số liệu khảo sát của máy SEAPAC 2300 STAR, đánh giá các đặc trưng rối lớp biên như: phổ áp suất đáy, các thành phần năng lượng rối, dòng sóng trung bình, hướng và tần số của tốc độ quỹ đạo sóng, động năng rối tổng cộng, phân bố thẳng đứng của dòng. Phương pháp và quy trình quan trắc và tính toán các đặc trưng động lực và thủy thạch động lực bằng thiết bị SEAPAC 2300 STAR; Đánh giá các đặc trưng động lực lớp sát đáy vùng biển ven bờ: phổ năng lượng dòng chảy, đặc trưng sóng, thủy triều, năng lượng động học rối.

CÁC ĐẶC TRƯNG RỐI LỚP BIÊN SÓNG-DÒNG SÁT ĐÁY VÙNG BIỂN VEN BỜ
Phạm Văn Huấn, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG HN
Tóm tắt: Phát triển phương pháp phân tích số liệu khảo sát của máy SEAPAC 2300 STAR, đánh giá các đặc trưng rối lớp biên như: phổ áp suất đáy, các thành phần năng lượng rối, dòng sóng trung bình, hướng và tần số của tốc độ quỹ đạo sóng, động năng rối tổng cộng, phân bố thẳng đứng của dòng.
Trình bày tóm tắt phương pháp và quy trình quan trắc và tính toán các đặc trưng động lực và thủy thạch động lực bằng thiết bị SEAPAC 2300 STAR;
Đánh giá các đặc trưng động lực lớp sát đáy vùng biển ven bờ: phổ năng lượng dòng chảy, đặc trưng sóng, thủy triều, năng lượng động học rối.

Mở đầu

Quan trắc các đặc trưng thủy động lực và thạch động lực học ở lớp sát đáy vùng biển nông ven bờ có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. Những đặc trưng động lực học như tốc độ dòng, phân bố thẳng đứng của dòng, các tham số sóng, mực nước, biến động của dòng, các tham số chuyển động quỹ đạo của sóng thu được qua quan trắc là những số liệu quý giá làm đầu vào trong nhiều công thức tính toán về sự tương tác giữa dòng nước và nền đáy biển, mô hình hoá các quá trình trao đổi ở lớp biên sóng - dòng sát đáy. Các tham số động lực của dòng sát đáy ở vùng gần bờ có thể làm dữ liệu tính toán thực tế về vận chuyển trầm tích trong vùng sát bờ biển.
SEAPAC 2300 STAR là một hệ thống quan trắc cho phép ghi tự động đồng thời một loạt đặc trưng về dòng, sóng và độ đục nước biển với tần số ghi cao. Kinh nghiệm thế giới cho biết rằng hệ thống này được sử dụng chuyên để khảo sát động lực học lớp biên sóng - dòng vùng ven bờ. SEAPAC 2300 STAR thuộc loại thiết bị mới trên thế giới và ở Việt Nam. Kinh nghiệm sử dụng thiết bị này trên thế giới chưa được phổ biến nhiều [1-3]. Lần đầu tiên ở Việt Nam chúng tôi có cơ hội thực hiện thí nghiệm quan trắc bằng hệ thống này [4]. Quan trắc đặt ra mục tiêu tìm hiểu về đặc điểm động lực và thuỷ thạch động lực của một vùng biển ven bờ tương đối nhạy cảm, đó là vùng biển Văn Lý ở Nam Định, nơi trong nhiều năm nay được các cơ quan nghiên cứu và thiết kế quan tâm nghiên cứu và khảo sát về chế độ xói lở bờ. Bài báo này giới thiệu những kết quả khảo sát về một số đặc điểm của dòng và tương tác dòng - sóng lớp sát đáy vùng ven bờ.
Những giá trị độc lập của các số liệu ghi được của các đầu đo dòng chảy và áp suất sẽ được xử lý để nhận được các đặc trưng về dòng chảy trung bình. Phân tích phổ năng lượng của các chuỗi đo dòng tại các tầng quan trắc và áp suất sóng cho phép nhận ra cấu trúc dao động của dòng trong lớp sát đáy.
Lần đầu tiên chúng tôi áp dụng phương pháp phân tích số liệu đo của máy 2300 STAR do J. Wolf (1999) đề xuất [3] để rút ra những đặc trưng thứ sinh về chế độ rối trong lớp biên sóng - dòng sát đáy vùng nước biển sát bờ. Về cơ sở của phương pháp và quy trình xử lý số liệu đã được trình bày trong [4].

Phương pháp quan trắc và thu thập số liệu

Máy SEAPAC 2300 STAR được đặt tại vùng biển ven bờ Văn Lý (Nam Định). Điểm đặt máy cách bờ khoảng 500 m, tại độ sâu 3 m. Như vậy những đặc trưng quan trắc sẽ phản ánh chế độ động lực của vùng nước có tương tác của sóng và dòng ven bờ, ảnh hưởng của sóng do nước nông và bờ biển. Đây cũng là nơi quá trình vận chuyển trầm tích quyết định tới biến đổi bờ đáy liên quan trực tiếp tới sự xói lở bờ biển của đoạn bờ này.
Khi bố trí quan trắc máy đã thiết lập các tham số đo và chế độ đo như sau:
- Tốc độ dòng ở lớp biên sóng - dòng sát đáy được ghi tại ba mực, áp suất sóng tại đáy được ghi tại một mực, độ đục ghi tại ba mực.
- Đặt chế độ loạt ghi mỗi giờ một lần trong 175 giờ (175 burst), 512 lần ghi với tần số ghi 0,25 giây một số, vậy mỗi Burst sẽ có độ dài 512 số ghi ứng với thời gian ghi 128 giây (2 phút).
Đã tiến hành xử lý sơ bộ số đo gồm các việc như hiệu chỉnh các thành phần hình chiếu dòng chảy tương ứng về hướng bắc và hướng đông, hiệu chỉnh áp suất sóng về mực sâu của đầu đo, phân chia thành các file số liệu tương ứng với từng loạt (burst) quan trắc. Tổng số burst thu thập được bằng 181. Tập hợp tất cả các số liệu đo trong một burst được lập thành một ma trận hai chiều và lưu vào một file có tên trùng với ký hiệu burst có quy cách thuận tiện phân tích.

Phân tích thống kê và phổ đối với chuỗi dòng chảy và áp suất

Kết quả lấy trung bình các số đo dòng trong thời gian một Burst cho phép loại trừ các thăng giáng do sóng và rối. Phần dư sẽ đặc trưng cho dòng trung bình gây bởi triều và gió.
Các số hạng của chuỗi thời gian của dòng trung bình sát đáy UB(t)UB(t) size 12{U rSub { size 8{B} } \( t \) } {} và VB(t)VB(t) size 12{V rSub { size 8{B} } \( t \) } {} được tính đối từng Burst theo công thức:
UB(t)=1N∑i=1N(Vx)iUB(t)=1N∑i=1N(Vx)i size 12{U rSub { size 8{B} } \( t \) = { {1} over {N} } Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{N} } { \( ital "Vx" \) rSub { size 8{i} } } } {};
VB(t)=1N∑i=1N(Vy)iVB(t)=1N∑i=1N(Vy)i size 12{V rSub { size 8{B} } \( t \) = { {1} over {N} } Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{N} } { \( ital "Vy" \) rSub { size 8{i} } } } {},
trong đó VxVx size 12{ ital "Vx"} {} và VyVy size 12{ ital "Vy"} {} là các thành phần hướng đông và hướng bắc tương ứng của dòng chảy sát đáy theo các đầu đo 1, 2 và 3, đầu đo 1 gần đáy nhất; N=512N=512 size 12{N="512"} {} là số lần ghi trong một Burst.
Thu được ba chuỗi số liệu về dòng chảy - các thành phần hướng đông và hướng bắc của dòng sát đáy trong thời gian từ ngày 2 đến 10 tháng 8 năm 2002. Bảng 1 là kết quả phân tích điều hoà đối với ba chuỗi dòng chảy theo phương pháp bình phương nhỏ nhất.
Bảng 1. Các hằng số điều hòa dòng triều tại các lớp sát đáy: dòng trên - tốc độ (cm/s), dòng dưới - pha (độ)
  Trung bình M 2 M 2 size 12{ size 9{M rSub { size 8{2} } }} {} S 2 S 2 size 12{ size 9{S rSub { size 8{2} } }} {} N 2 N 2 size 12{ size 9{N rSub { size 8{2} } }} {} K 2 K 2 size 12{ size 9{K rSub { size 8{2} } }} {} K 1 K 1 size 12{ size 9{K rSub { size 8{1} } }} {} O 1 O 1 size 12{ size 9{O rSub { size 8{1} } }} {} P 1 P 1 size 12{ size 9{P rSub { size 8{1} } }} {} Q 1 Q 1 size 12{ size 9{Q rSub { size 8{1} } }} {} M 4 M 4 size 12{ size 9{M rSub { size 8{4} } }} {} MS 4 MS 4 size 12{ size 9{ ital "MS" rSub { size 8{4} } }} {} M 6 M 6 size 12{ size 9{M rSub { size 8{6} } }} {}
Đầu đo 1 -2,1 0,6 0,3 0,1 0,1 1,1 1,1 0,4 0,2 0,0 0,1 0,0
    22 45 22 45 346 280 346 280 73 126 247
  -0,8 0,6 0,1 0,1 0,0 0,8 1,3 0,3 0,3 0,1 0,1 0,0
    227 225 227 225 109 87 109 87 333 321 168
Đầu đo 2 3,2 0,9 0,6 0,2 0,2 1,7 2,2 0,6 0,4 0,2 0,1 0,0
    198 225 198 225 168 106 168 106 282 19 167
  -1,8 0,9 0,4 0,2 0,1 1,4 2,4 0,5 0,5 0,2 0,1 0,1
    32 45 32 45 311 267 311 267 138 168 335
Đầu đo 3 0,1 1,1 0,6 0,2 0,2 1,9 2,7 0,6 0,5 0,1 0,1 0,0
    199 225 199 225 177 109 177 109 262 14 165
  -5,3 1,1 0,8 0,2 0,2 2,6 3,9 0,9 0,8 0,3 0,2 0,1
    38 45 38 45 324 275 324 275 122 184 337
Hình 1: Biến thiên tốc độ dòng: a) đầu đo 1; b) đầu đo 2; c) đầu đo 3 (đường cong 1 - quan trắc; 2 - dự tính kiểm tra)
Trên các hình 1 a - c biểu diễn sự biến thiên của tốc độ trung bình các dòng chảy sát đáy theo các đầu đo. Thấy rằng các thành phần dòng chảy ( u−u− size 12{u - {}} {} hướng đông và v−v− size 12{v - {}} {} hướng bắc) biểu hiện diễn biến của dòng triều. Trên các đồ thị biến thiên theo thời gian của chúng biểu lộ các dao động với chu kỳ triều: một ngày và nửa ngày rõ nét.
Thời kỳ quan trắc từ ngày 2 đến ngày 10 tháng 8 là thời gian đang từ triều kém tiến đến triều cường. Do đó, biên độ dao động của các thành phần hướng đông và hướng bắc của dòng chảy sát đáy cũng tăng dần từ vài ngày đầu tới những ngày cuối của chu kỳ quan trắc.
Cũng trên các hình vẽ này có thể so sánh các thành phần tốc độ triều dự tính theo các hằng số điều hoà dòng triều nhận được bằmg phân tích điều hoà theo phương pháp bình phương nhỏ nhất.
Bảng 2. Ma trận tương quan của các đại lượng đo (Burst 100)
TT Vx1 Vy1 Vx2 Vy2 Vx3 Vy3 WaveP
Vx1 1.000 0.869 -0.945 -0.890 -0.894 -0.886 0.800
Vy1 0.869 1.000 -0.851 -0.978 -0.650 -0.990 0.882
Vx2 -0.945 -0.851 1.000 0.869 0.875 0.862 -0.823
Vy2 -0.890 -0.978 0.869 1.000 0.684 0.983 -0.874
Vx3 -0.894 -0.650 0.875 0.684 1.000 0.678 -0.645
Vy3 -0.886 -0.990 0.862 0.983 0.678 1.000 -0.877
WaveP 0.800 0.882 -0.823 -0.874 -0.645 -0.877 1.000
Khảo sát tương quan của các đại lượng đo (bảng 2) cho thấy các thành phần dòng chảy tại đầu đo 1 (sát đáy nhất) liên hệ nghịch với các thành phần dòng chảy tại các đầu đo 2 và 3. Dựa vào bảng này và kết quả phân tích điều hoà (bảng 1) thấy rằng các giá trị đo dòng tại lớp đầu đo 2 và 3 đồng nhất nhau, trong khi đó các giá trị dòng tại đầu đo 1 ngược về pha.
Tất cả các chuỗi dòng chảy và áp suất sóng trong mỗi Burst được phân tích phổ tần số bằng biến đổi Fourier đối với các hàm tự tương quan của chúng. Trên các hình 2-4 là thí dụ về các phổ tần số đã phân tích theo Burst 4.
Hình 2: Phổ thành phần hướng đông của dòng chảy, đầu đo 1
Hình 3: Phổ thành phần hướng bắc của dòng chảy, đầu đo 1
Hình 4: Phổ tần số áp suất sóng
Thấy rằng cả các thành phần dòng chảy sát đáy và áp suất sóng đều có cùng những chu kỳ dao động. Đỉnh năng lượng chủ yếu thuộc các tần số trùng tần số sóng gió. Khi tăng dần điều kiện truyền sóng vào phía bờ (những ngày triều cường) sóng lừng có khả năng ảnh hưởng sâu vào phía bờ, tần số đỉnh phổ giảm, chu kỳ tăng. Quá trình xáo trộn rối tăng cường, xuất hiện những đỉnh phổ phụ và đường cong phổ có xu hướng tăng các thành phần tần thấp.
Sự thuần nhất của đường cong phổ của dòng tổng cộng và tần số đỉnh của nó gần trùng với tần số sóng gió, sóng lừng chứng tỏ các hợp phần năng lượng rối có nguồn gốc từ các quá trình xa bờ trong phổ dòng chảy toàn phần đóng vai trò không lớn. Điều này dễ hiểu vì nơi đặt máy quan trắc có độ sâu không lớn. Những nhiễu động nguồn gốc khác sóng hoặc không ảnh hưởng tới vùng sát bờ hoặc nhanh chóng triệt tiêu ở lớp sát đáy.

Phân tích các đặc trưng rối lớp biên sóng - dòng sát đáy

Phương pháp tách các hợp phần sóng và rối từ dòng quan trắc

Giả thiết chuỗi thời gian về dòng sát đấy (uB,vB)(uB,vB) size 12{ \( u rSub { size 8{B} } , v rSub { size 8{B} } \) } {} có thể chia thành ba hợp phần: dòng trung bình gây bởi triều và gió (xấp xỉ không đổi trong thời gian một Burst) các tốc độ sóng dao động và các tốc thăng giáng độ rối:
uB(t)=UB(t)+uw(t)+u'(t)uB(t)=UB(t)+uw(t)+u'(t) size 12{u rSub { size 8{B} } \( t \) =U rSub { size 8{B} } \( t \) +u rSub { size 8{w} } \( t \) +u' \( t \) } {},
vB(t)=VB(t)+vw(t)+v'(t)vB(t)=VB(t)+vw(t)+v'(t) size 12{v rSub { size 8{B} } \( t \) =V rSub { size 8{B} } \( t \) +v rSub { size 8{w} } \( t \) +v' \( t \) } {}, (1)
trong đó UB(t),VB(t)UB(t),VB(t) size 12{U rSub { size 8{B} } \( t \) ," "V rSub { size 8{B} } \( t \) } {} là các chuỗi thời gian của các dòng trung bình sát đáy tuần tự theo hướng đông và hướng bắc; vB(t),vB(t)vB(t),vB(t) size 12{v rSub { size 8{B} } \( t \) ," "v rSub { size 8{B} } \( t \) } {} là các hợp phần vận tốc sóng; u'(t),v'(t)u'(t),v'(t) size 12{u' \( t \) , v' \( t \) } {} là các hợp phần rối và tt size 12{t} {} là thời gian.
Giả sử ta tính được phổ tần số của các hợp phần hướng đông và hướng bắc của dòng tổng cộng. Khi đó có thể thực hiện tách phổ theo phương pháp Soulsby và Humphery [3]. Tuy nhiên, muốn vậy ta cần chỉ ra tần số của đỉnh phổ sóng trong phổ để tách riêng được các hợp phần sóng và rối từ phổ tổng cộng. Trong trường hợp chúng ta đang xét, vì áp suất cũng được đo, nên các hợp phần sóng của vận tốc - WE(f)WE(f) size 12{W rSub { size 8{E} } \( f \) } {} và WN(f)WN(f) size 12{W rSub { size 8{N} } \( f \) } {} đã được định nghĩa như là những hợp phần của dòng tổng cộng hiệp biến (coherent) với các phổ áp suất đáy:
WE(f)=CPE(f)P(f)WE(f)=CPE(f)P(f) size 12{W rSub { size 8{ size 7{E}} } \( f \) = { {C rSub { size 7{"PE"}} size 12{ \( f \) }} over { sqrt {P \( f \) } } } } {},
WN(f)=CPN(f)P(f)WN(f)=CPN(f)P(f) size 12{W rSub { size 8{ size 7{N}} } \( f \) = { {C rSub { size 7{"PN"}} size 12{ \( f \) }} over { sqrt {P \( f \) } } } } {}, (2)
trong đó P(f)P(f) size 12{P \( f \) } {} là phổ áp suất đáy và CPE(f)CPE(f) size 12{C rSub { size 8{ size 7{"PE"}} } \( f \) } {}, CPN(f)CPN(f) size 12{C rSub { size 8{ size 7{"PN"}} } \( f \) } {} là các hiệp phổ (co-spectrum) của áp suất đáy với các hợp phần tốc độ hướng đông và hướng bắc tương ứng. Ưu điểm so với phương pháp Soulsby và Humphery là ở chỗ không cần tường minh chỉ ra đỉnh của phổ sóng và chỉ có những hiệp biến của các dòng chảy với tín hiệu áp suất là được xem như các hợp phần sóng, điều này cho phép một phần năng lượng nhiều hơn được xem là hợp phần rối tại những tần số liên quan tới đỉnh năng lượng sóng.
Các dòng chảy trung bình được xác định bằng cách lấy trung bình trong thời gian quan trắc của một Burst và các hợp phần năng lượng rối TE(t)TE(t) size 12{T rSub { size 8{E} } \( t \) } {} và TN(t)TN(t) size 12{T rSub { size 8{N} } \( t \) } {} được định nghĩa như là hiệu số giữa các phổ dòng chảy toàn phần và các hợp phần sóng trên cùng một dải tần với các hợp phần sóng (0,025 Hz-0,5 Hz). Vậy ta có:
T E ( f ) = C E ( f ) − W E 2 ( f ) T E ( f ) = C E ( f ) − W E 2 ( f ) size 12{T rSub { size 8{E} } \( f \) =C rSub { size 8{E} } \( f \) - W rSub { size 8{E} } rSup { size 8{2} } \( f \) } {}
TN(f)=CN(f)−WN2(f)TN(f)=CN(f)−WN2(f) size 12{T rSub { size 8{N} } \( f \) =C rSub { size 8{N} } \( f \) - W rSub { size 8{N} } rSup { size 8{2} } \( f \) } {} (3)
ở đây CE(f)CE(f) size 12{C rSub { size 8{E} } \( f \) } {}, CN(f)CN(f) size 12{C rSub { size 8{N} } \( f \) } {} là các phổ của dòng chảy toàn phần hướng đông và hướng bắc tương ứng.

Quy trình tính toán hợp phần năng lượng rối

Dưới đây đưa ra quy trình tính năng lượng rối trên cơ sở các lập luận lý thuyết ở mục 3.1.
1) Tính các hàm phổ dòng chảy toàn phần CE(f)CE(f) size 12{C rSub { size 8{E} } \( f \) } {} và CN(f)CN(f) size 12{C rSub { size 8{N} } \( f \) } {} dựa trên chuỗi thời gian của các thành phần hướng đông và hướng bắc dòng chảy quan trắc.
2) Tính hàm phổ của chuỗi thời gian áp suất đáy P(f)P(f) size 12{P \( f \) } {}.
3) Tính các hàm hiệp phổ (co-spectra) CPE(f)CPE(f) size 12{C rSub { size 8{"PE"} } \( f \) } {} và CPN(f)CPN(f) size 12{C rSub { size 8{"PN"} } \( f \) } {} của áp suất đáy với các chuỗi dòng chảy uEuE size 12{u rSub { size 8{E} } } {} và uNuN size 12{u rSub { size 8{N} } } {}.
4) Tính dòng toàn phần hợp biến với phổ áp suất đáy theo các công thức (2):
WE(f)=CPE(f)P(f)WE(f)=CPE(f)P(f) size 12{W rSub { size 8{ size 7{E}} } \( f \) = { {C rSub { size 7{"PE"}} size 12{ \( f \) }} over { sqrt {P \( f \) } } } } {},
WN(f)=CPN(f)P(f)WN(f)=CPN(f)P(f) size 12{W rSub { size 8{ size 7{N}} } \( f \) = { {C rSub { size 7{"PN"}} size 12{ \( f \) }} over { sqrt {P \( f \) } } } } {}.
5) Tính các vận tốc trung bình bằng cách lấy trung bình trong thời gian một Burst.
6) Tính các thành phần năng lượng rối TE(t)TE(t) size 12{T rSub { size 8{E} } \( t \) } {} và TN(t)TN(t) size 12{T rSub { size 8{N} } \( t \) } {} theo các công thức:
T E ( f ) = C E ( f ) − W E 2 ( f ) , T E ( f ) = C E ( f ) − W E 2 ( f ) , size 12{T rSub { size 8{E} } \( f \) =C rSub { size 8{E} } \( f \) - W rSub { size 8{E} } rSup { size 8{2} } \( f \) ,} {}
TN(f)=CN(f)−WN2(f)TN(f)=CN(f)−WN2(f) size 12{T rSub { size 8{N} } \( f \) =C rSub { size 8{N} } \( f \) - W rSub { size 8{N} } rSup { size 8{2} } \( f \) } {}.
7) Tính các đại lượng bình phương trung bình:
- Thành phần tốc độ sóng bình phưuơng trung bình:
uwr2=〈uw2〉=∫f1f2WE2(f)dfuwr2=〈uw2〉=∫f1f2WE2(f)df size 12{u rSub { size 8{"wr"} } rSup { size 8{2} } = langle u rSub { size 8{w} } rSup { size 8{2} } rangle = Int cSub { size 8{f rSub { size 6{1} } } } cSup {f rSub { size 6{2} } } {W rSub { size 8{E} } rSup { size 8{2} } \( f \) ital "df"} } {};
vwr2=〈vw2〉=∫f1f2WN2(f)dfvwr2=〈vw2〉=∫f1f2WN2(f)df size 12{v rSub { size 8{"wr"} } rSup { size 8{2} } = langle v rSub { size 8{w} } rSup { size 8{2} } rangle = Int cSub { size 8{f rSub { size 6{1} } } } cSup {f rSub { size 6{2} } } {W rSub { size 8{N} } rSup { size 8{2} } \( f \) ital "df"} } {};
- Các hợp phần năng lượng rối phương ngang:
〈u'2〉=∫f1f2TE(f)df〈u'2〉=∫f1f2TE(f)df size 12{ langle u' rSup { size 8{2} } rangle = Int cSub { size 8{f rSub { size 6{1} } } } cSup {f rSub { size 6{2} } } {T rSub { size 8{E} } } size 12{ \( f \) ital "df"}} {};
〈v'2〉=∫f1f2TN(f)df〈v'2〉=∫f1f2TN(f)df size 12{ langle v' rSup { size 8{2} } rangle = Int cSub { size 8{f rSub { size 6{1} } } } cSup {f rSub { size 6{2} } } {T rSub { size 8{N} } } size 12{ \( f \) ital "df"}} {},
ở đây dấu 〈〉〈〉 size 12{ langle " " rangle } {} chỉ phép lấy trung bình thời gian trong một Burst; f1=0,025f1=0,025 size 12{f rSub { size 8{1} } =0,"025"} {} Hz và f2=0,5f2=0,5 size 12{f rSub { size 8{2} } =0,5} {} Hz.
8) Tính biên độ của các thành phần dòng UCBUCB size 12{U rSub { size 8{"CB"} } } {} và sóng UWBUWB size 12{U rSub { size 8{"WB"} } } {} (biên độ vô hướng):
UCB=∣UCB∣=UB2+VB2UCB=∣UCB∣=UB2+VB2 size 12{U rSub { size 8{"CB"} } = lline U rSub { size 8{"CB"} } rline = sqrt {U rSub { size 8{B} } rSup { size 8{2} } +V rSub { size 8{B} } rSup { size 8{2} } } } {};
UWB=∣UWB∣=uwr2+vwr2