Phương pháp này được sử dụng rộng rãi ở các doanh nghiệp. Khi tiến hành dự báo, họ lấy ý kiến của các nhà quản trị cấp cao, những người phụ trách các công việc, các bộ phận quan trọng của doanh nghiệp, và sử dụng các số liệu thống kê về những chỉ tiêu tổng hợp: doanh số, chi phí, lợi nhuận...Ngoài ra cần lấy thêm ý kiến của các chuyên gia về marketing, tài chính, sản xuất, kỹ thuật.

Nhược điểm lớn nhất của phương pháp này là có tính chủ quan của các thành viên và ý kiến của người có chức vụ cao nhất thường chi phối ý kiến của những người khác.

Những người bán hàng tiếp xúc thường xuyên với khách hàng, do đó họ hiểu rõ nhu cầu, thị hiếu của người tiêu dùng. Họ có thể dự đoán được lượng hàng tiêu thụ tại khu vực mình phụ trách.

Tập hợp ý kiến của nhiều người bán hàng tại nhiều khu vực khác nhau, ta có được lượng dự báo tổng hợp về nhu cầu đối với loại sản phẩm đang xét.

Nhược điểm của phương pháp này là phụ thuộc vào đánh giá chủ quan của người bán hàng. Một số có khuynh hướng lạc quan đánh giá cao lượng hàng bán ra của mình. Ngược lại, một số khác lại muốn giảm xuống để dễ đạt định mức.

Phương pháp này thu thập ý kiến của các chuyên gia trong hoặc ngoài doanh nghiệp theo những mẫu câu hỏi được in sẵn và được thực hiện như sau:

 Mỗi chuyên gia được phát một thư yêu cầu trả lời một số câu hỏi phục vụ cho việc dự báo.

 Nhân viên dự báo tập hợp các câu trả lời, sắp xếp chọn lọc và tóm tắt lại các ý kiến của các chuyên gia.

 Dựa vào bảng tóm tắt này nhân viên dự báo lại tiếp tục nêu ra các câu hỏi để các chuyên gia trả lời tiếp.

 Tập hợp các ý kiến mới của các chuyên gia. Nếu chưa thỏa mãn thì tiếp tục quá trình nêu trên cho đến khi đạt yêu cầu dự báo.

Ưu điểm của phương pháp này là tránh được các liên hệ cá nhân với nhau, không xảy ra va chạm giữa các chuyên gia và họ không bị ảnh hưởng bởi ý kiến của một người nào đó có ưu thế trong số người được hỏi ý kiến.

Phương pháp này sẽ thu thập nguồn thông tin từ đối tượng người tiêu dùng về nhu cầu hiện tại cũng như tương lai. Cuộc điều tra nhu cầu được thực hiện bởi những nhân viên bán hàng hoặc nhân viên nghiên cứu thị trường. Họ thu thập ý kiến khách hàng thông qua phiếu điều tra, phỏng vấn trực tiếp hay điện thoại... Cách tiếp cận này không những giúp cho doanh nghiệp về dự báo nhu cầu mà cả trong việc cải tiến thiết kế sản phẩm. Phương pháp này mất nhiều thời gian, việc chuẩn bị phức tạp, khó khăn và tốn kém, có thể không chính xác trong các câu trả lời của người tiêu dùng.

Dự báo ngắn hạn ước lượng tương lai trong thời gian ngắn, có thể từ vài ngày đến vài tháng. Dự báo ngắn hạn cung cấp cho các nhà quản lý tác nghiệp những thông tin để đưa ra quyết định về các vấn đề như:

 Cần dự trữ bao nhiêu đối với một loại sản phẩm cụ thể nào đó cho tháng tới ?

 Lên lịch sản xuất từng loại sản phẩm cho tháng tới như thế nào ?

 Số lượng nguyên vật liệu cần đặt hàng để nhận vào tuần tới là bao nhiêu ?

 Dự báo sơ bộ:

Mô hình dự báo sơ bộ là loại dự báo nhanh, không cần chi phí và dễ sử dụng. Ví dụ như:

 Sử dụng số liệu hàng bán ngày hôm nay làm dự báo cho lượng hàng bán ở ngày mai.

 Sử dụng số liệu ngày này ở năm rồi như là dự báo lượng hàng bán cho ngày ấy ở năm nay.

Mô hình dự báo sơ bộ quá đơn giản cho nên thường hay gặp những sai sót trong dự báo.

 Phương pháp bình quân di động:

Phương pháp bình quân di động trung bình hóa các số liệu trong một giai đoạn gần đây và số trung bình này trở thành dự báo cho giai đoạn tới.

F t = A t − 1 + A t − 2 + . . . + A t − n n = ∑ i = 1 n A t − i n F t = A t − 1 + A t − 2 + . . . + A t − n n = ∑ i = 1 n A t − i n size 12{F rSub { size 8{t} } = { {A rSub { size 8{t - 1} } +A rSub { size 8{t - 2} } + "." "." "." +A rSub { size 8{t - n} } } over {n} } = { { Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{n} } {A rSub { size 8{t - i} } } } over {n} } } {}

Với:Ft - Dự báo thời kỳ thứ t;At-i - Số liệu thực tế thời kỳ trước (i=1,2,...,n)

n - Số thời kỳ tính toán di động

Ví dụ 2-1: Ông B, nhà quản lý dự trữ, muốn dự báo số lượng hàng tồn kho - xuất kho hàng tuần. Ông ta nghĩ rằng, nhu cầu hiện tại là khá ổn định với sự biến động hàng tuần không đáng kể. Các nhà phân tích của công ty mẹ đề nghị ông lựa chọn để sử dụng số bình quân di động theo 3,5,7 tuần. Trước khi chọn một trong số này, ông B quyết định so sánh tính chính xác của chúng trong giai đoạn 10 tuần lễ gần đây nhất (đơn vị: 10 Triệu đồng).

Kết quả bài toán:

 Tính toán bình quân di động 3, 5, 7 tuần:

 Tính toán độ lệch tuyệt đối bình quân MAD cho 3 loại dự báo này:

 Độ chính xác của dự báo bình quân di động 5 tuần là tốt nhất, vì thế ta sử dụng phương pháp nầy để dự báo nhu cầu dự trữ cho tuần kế tiếp, tuần thứ 18.

F18=115+120+80+95+1005=102F18=115+120+80+95+1005=102 size 12{ size 11{F rSub { size 8{"18"} } = { { size 12{"115"+"120"+"80"+"95"+"100"} } over { size 12{5} } } ="102"}} {} hay 1.020 triệu đồng

 Phương pháp bình quân di động có quyền số.

Trong phương pháp bình quân di động được đề cập ở phần trên, chúng ta xem vai trò của các số liệu trong quá khứ là như nhau. Trong một vài trường hợp, các số liệu nầy có ảnh hưởng khác nhau trên kết quả dự báo, vì thế, người ta thích sử dụng quyền số không đồng đều cho các số liệu quá khứ. Quyền số hay trọng số là các con số được gán cho các số liệu quá khứ để chỉ mức độ quan trọng của chúng ảnh hưởng đến kết quả dự báo. Quyền số lớn được gán cho số liệu gần với kỳ dự báo nhất để ám chỉ ảnh hưởng của nó là lớn nhất.Việc chọn các quyền số phụ thuộc vào kinh nghiệm và sự nhạy cảm của người dự báo.

Công thức tính toán:

Với:Ft - Dự báo thời kỳ thứ tAt-i - Số liệu thực tế thời kỳ trước (i=1,2,...,n)ki - Quyền số tương ứng ở thời kỳ i Ft=∑i=1nAt−i.ki∑i=1nkiFt=∑i=1nAt−i.ki∑i=1nki size 12{F rSub { size 8{t} } = { { Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{n} } {A rSub { size 8{t - i} } "." k rSub { size 8{i} } } } over { Sum cSub { size 8{i=1} } cSup { size 8{n} } {k rSub { size 8{i} } } } } } {}

Ví dụ 2-2: Giả sử rằng ta có quyền số của tuần gần nhất là 3, cách 2 tuần trước là 2,5; cách 3 tuần trước là 2 ; 4 tuần trước là 1,5 ; 5 tuần trước là 1. Theo ví dụ 2.1, ta tính dự báo nhu cầu dự trữ cho tuần lễ thứ 18 cho thời kỳ 5 tuần như sau:

F18=(115x1)+(120x1,5)+(80x2)+(95x2,5)+(100x3)10=99,25F18=(115x1)+(120x1,5)+(80x2)+(95x2,5)+(100x3)10=99,25 size 12{F rSub { size 8{"18"} } = { { \( "115"x1 \) + \( "120"x1,5 \) + \( "80"x2 \) + \( "95"x2,5 \) + \( "100"x3 \) } over {"10"} } ="99","25"} {} hay 993 triệu đồng

Cả 2 phương pháp bình quân di động và bình quân di động có quyền số đều có ưu điểm là san bằng được các biến động ngẫu nhiên trong dãy số . Tuy vậy, chúng đều có nhược điểm sau:

 Do việc san bằng các biến động ngẫu nhiên nên làm giảm độ nhạy cảm đối với những thay đổi thực đã được phản ánh trong dãy số.

 Số bình quân di động chưa cho chúng ta xu hướng phát triển của dãy số một cách tốt nhất. Nó chỉ thể hiện sự vận động trong quá khứ chứ chưa thể kéo dài sự vận động đó trong tương lai.

 Phương pháp điều hòa mũ.

Điều hòa mũ đưa ra các dự báo cho giai đoạn trước và thêm vào đó một lượng điều chỉnh để có được lượng dự báo cho giai đoạn kế tiếp. Sự điều chỉnh này là một tỷ lệ nào đó của sai số dự báo ở giai đoạn trước và được tính bằng cách nhân số dự báo của giai đoạn trước với hệ số nằm giữa 0 và 1. Hệ số này gọi là hệ số điều hòa.

Công thức tính như sau: Ft=Ft−1+α(At−1−Ft−1)Ft=Ft−1+α(At−1−Ft−1) size 12{F rSub { size 8{t} } =F rSub { size 8{t - 1} } +α \( A rSub { size 8{t - 1} } - F rSub { size 8{t - 1} } \) } {}

Trong đó : F t - Dự báo cho giai đoạn thứ t, giai đoạn kế tiếp.

F t -1 - Dự báo cho giai đoạn thứ t-1, giai đoạn trước.

A t -1 - Số liệu thực tế của giai đoạn thứ t-1

Ví dụ 2-3: Ông B trong ví dụ 2.1, nói với nhà phân tích ở công ty mẹ rằng, phải dự báo nhu cầu hàng tuần cho dự trữ trong nhà kho của ông. Nhà phân tích đề nghị ông B xem xét việc sử dụng phương pháp điều hòa mũ với các hệ số điều hòa 0,1 ; 0,2 ; 0,3 . Ông B quyết định so sánh mức độ chính xác của dự báo ứng với từng hệ số cho giai đoạn 10 tuần lễ gần đây nhất.

Kết quả bài toán:

 Chúng ta tính toán dự báo hàng tuần cho tuần lễ thứ 8 đến tuần lễ thứ 17. Tất cả dự báo của tuần lễ thứ 7 được chọn một cách ngẫu nhiên, dự báo khởi đầu thì rất cần thiết trong phương pháp điều hòa mũ. Thông thường người ta cho các dự báo này bằng với giá trị thực của giai đoạn.

Tính toán mẫu - dự báo cho tuần lễ thứ 8:

 =0,1  F8 = 85 + 0,1(85-85) = 85

F9 = 85 + 0,1(102 - 85) = 86,7

 =0,2  F9 = 85 + 0,2(102 - 85) = 88,4

 Sau đó ta tính độ lệch tuyệt đối bình quân MAD cho 3 dự báo nói trên:

 Hệ số điều hòa  =0,2 cho chúng ta độ chính xác cao hơn =0,1 và =0,3.

Sử dụng  = 0,2 để tính dự báo cho tuần thứ 18 :

F18 = F17 +  ( A17 - F17)

=97,7 + 0,2(100 - 97,7) = 98,2 hay 982 triệu đồng.

 Phương pháp điều hòa mũ theo xu hướng.

Chúng ta thường xem xét kế hoạch ngắn hạn, thì mùa vụ và xu hướng là nhân tố không quan trọng. Khi chúng ta chuyển từ dự báo ngắn hạn sang dự báo trung hạn thì mùa vụ và xu hướng trở nên quan trọng hơn. Kết hợp nhân tố xu hướng vào dự báo điều hòa mũ được gọi là điều hòa mũ theo xu hướng hay điều hòa đôi.

Vì ước lượng cho số trung bình và ước lượng cho xu hướng được điều hòa cả hai. Hệ số điều hòa  cho số trung bình và hệ số điều hòa  cho xu hướng, được sử dụng trong mô hình này.

Công thức tính toán như sau:

FTt = St - 1 + T t - 1

Với: St = FTt +  (At -FTt )

Tt = Tt - 1 +  (FTt - FTt - 1 - Tt - 1 )

Trong đó FTt - Dự báo theo xu hướng trong giai đoạn t

St - Dự báo đã được điều hòa trong giai đoạn t

Tt - Ước lượng xu hướng trong giai đoạn t

At - Số liệu thực tế trong giai đoạn t

t - Thời đoạn kế tiếp.

t-1 - Thời đoạn trước.

 - Hệ số điều hòa trung bình có giá trị từ 0  1

 - Hệ số điều hòa theo xu hướng có giá trị từ 0  1

Ví dụ 2-4: Ông A muốn dự báo số lượng hàng bán ra của công ty để nhằm lên kế hoạch tiền mặt, nhân sự và nhu cầu năng lực cho tương lai. Ông tin rằng trong suốt giai đoạn 6 tháng qua, số liệu lượng hàng bán ra có thể đại diện cho tương lai. Ông xây dự báo điều hòa mũ theo xu hướng cho số lượng hàng bán ra ở tháng thứ 7 nếu  = 0,2 ; =0,3 và số liệu bán ra trong quá khứ như sau (đơn vị: 10 Triệu đồng).

Kết quả bài toán:

 Chúng ta ước lượng dự báo bắt đầu vào tháng 1 bằng dự báo sơ bộ, tức là bằng số liệu thực tế.Ta có: FT1 = A1 = 130

 Chúng ta ước lượng phần tử xu hướng bắt đầu. Phương pháp để ước lượng phần tử xu hướng là lấy số liệu thực tế của tháng cuối cùng trừ số liệu thực tế tháng đầu tiên, sau đó chia cho số giai đoạn trong kỳ đang xét.

T 1 = A 6 − A 1 5 = 150 − 130 5 = 4 T 1 = A 6 − A 1 5 = 150 − 130 5 = 4 size 12{T rSub { size 8{1} } = { {A rSub { size 8{6} } - A rSub { size 8{1} } } over {5} } = { {"150" - "130"} over {5} } =4} {}

 Sử dụng dự báo sơ bộ và phần tử xu hướng bắt đầu để tính dự báo doanh số bán ra trong từng tháng cho đến tháng thứ 7.

Dự báo theo xu hướng cho tháng thứ 2:FT2 = S1 + T1

S1 = FT1 +  (A1 - FT1 ) = 130 + 0,2( 130 - 130 ) = 130

T1 = 4

 FT2 = 130 + 4 = 134

Dự báo theo xu hướng cho tháng thứ 3: FT3 = S2 + T2

S2 = FT2 +  (A2 - FT2 ) = 134 + 0,2( 136 - 134 ) = 134,4

T2 = T1 + (FT2 - FT1 - T1 ) = 4 + 0,3 (134 - 130 - 4) = 4

 FT3 = S2 + T2 = 134,4 + 4 = 138,4

Dự báo tương tự cho các tháng 4, 5, 6, 7 ta được bảng sau:

Dự báo dài hạn là ước lượng tương lai trong thời gian dài, thường hơn một năm. Dự báo dài hạn rất cần thiết trong quản trị sản xuất để trợ giúp các quyết định chiến lược về hoạch định sản phẩm, quy trình công nghệ và các phương tiện sản xuất. Ví dụ như:

 Thiết kế sản phẩm mới.

 Xác định năng lực sản xuất cần thiết là bao nhiêu ? Máy móc, thiết bị nào cần sử dụng và chúng được đặt ở đâu ?

 Lên lịch trình cho những nhà cung ứng theo các hợp đồng cung cấp nguyên vật liệu dài hạn.

Dự báo dài hạn có thể được xây dựng bằng cách vẽ một đường thẳng đi xuyên qua các số liệu quá khứ và kéo dài nó đến tương lai. Dự báo trong giai đoạn kế tiếp có thể được vẽ vượt ra khỏi đồ thị thông thường. Phương pháp tiếp cận theo kiểu đồ thị đối với dự báo dài hạn có thể dùng trong thực tế, nhưng điểm không thuận lợi của nó là vấn đề vẽ một đường tương ứng hợp lý nhất đi qua các số liệu quá khứ này.

Doanh số Thời gian Đường xu hướng

Phân tích hồi qui sẽ cung cấp cho chúng ta một phương pháp làm việc chính xác để xây dựng đường dự báo theo xu hướng.

 Phương pháp hồi qui tuyến tính.

Phân tích hồi qui tuyến tính là một mô hình dự báo thiết lập mối quan hệ giữa biến phụ thuộc với hai hay nhiều biến độc lập. Trong phần này, chúng ta chỉ xét đến một biến độc lập duy nhất. Nếu số liệu là một chuỗi theo thời gian thì biến độc lập là giai đoạn thời gian và biến phụ thuộc thông thường là doanh số bán ra hay bất kỳ chỉ tiêu nào khác mà ta muốn dự báo.

Mô hình này có công thức:Y = ax + b

a=n∑xy−∑x∑yn∑x2−(∑x)2a=n∑xy−∑x∑yn∑x2−(∑x)2 size 12{a= { {n Sum {x} y - Sum {x} Sum {y} } over {n Sum {x rSup { size 8{2} } } - \( Sum {x \) rSup { size 8{2} } } } } } {}; b=∑x2∑y−∑x∑xyn∑x2−(∑x)2b=∑x2∑y−∑x∑xyn∑x2−(∑x)2 size 12{b= { { Sum {x rSup { size 8{2} } } Sum {y} - Sum {x} Sum { ital "xy"} } over {n Sum {x rSup { size 8{2} } } - \( Sum {x \) rSup { size 8{2} } } } } } {}

Trong đó : y - Biến phụ thuộc cần dự báo.

x - Biến độc lập

a - Độ dốc của đường xu hướng

b - Tung độ gốc

n - Số lượng quan sát

Trong trường hợp biến độc lập x được trình bày thông qua từng giai đoạn theo thời gian và chúng phải cách đều nhau ( như : 2002, 2003, 2004...) thì ta có thể điều chỉnh lại để sao cho x = 0 . Vì vậy việc tính toán sẽ trở nên đơn giản và dễ dàng hơn nhiều.

 Nếu có một số lẻ lượng mốc thời gian: chẳng hạn là 5, thì giá trị của x được ấn định như sau : -2, -1, 0, 1, 2 và như thế x = 0 , giá trị của x được sử dụng cho dự báo trong năm tới là +3.

 Nếu có một số chẳn lượng mốc thời gian: chẳng hạn là 6 thì giá trị của x được ấn định là : -5, -3, -1, 1, 3, 5. Như thế x = 0 và giá trị của x được dùng cho dự báo trong năm tới là +7.

Ví dụ 2-5: Một hãng sản xuất loại động cơ điện tử cho các van khởi động trong ngành công nghiệp, nhà máy hoạt động gần hết công suất suốt một năm nay. Ông J, người quản lý nhà máy nghĩ rằng sự tăng trưởng trong doanh số bán ra vẫn còn tiếp tục và ông ta muốn xây dựng một dự báo dài hạn để hoạch định nhu cầu về máy móc thiết bị trong 3 năm tới. Số lượng bán ra trong 10 năm qua được ghi lại như sau:

Kết quả bài toán:

 Ta xây dựng bảng tính để thiết lập các giá trị:

a = n ∑ xy − ∑ x ∑ y n ∑ x 2 − ( ∑ x ) 2 = ∑ xy ∑ x 2 = 35 . 600 330 = 107 , 8 a = n ∑ xy − ∑ x ∑ y n ∑ x 2 − ( ∑ x ) 2 = ∑ xy ∑ x 2 = 35 . 600 330 = 107 , 8 size 12{a= { {n Sum { ital "xy" - Sum {x Sum {y} } } } over {n Sum {x rSup { size 8{2} } } - \( Sum {x \) rSup { size 8{2} } } } } = { { Sum { ital "xy"} } over { Sum {x rSup { size 8{2} } } } } = { {"35" "." "600"} over {"330"} } ="107",8} {}

b = ∑ x 2 ∑ y − ∑ x ∑ xy n ∑ x 2 − ( ∑ x ) 2 = ∑ y n = 21 . 000 10 = 2 . 100 b = ∑ x 2 ∑ y − ∑ x ∑ xy n ∑ x 2 − ( ∑ x ) 2 = ∑ y n = 21 . 000 10 = 2 . 100 size 12{b= { { Sum {x rSup { size 8{2} } } Sum {y} - Sum {x} Sum { ital "xy"} } over {n Sum {x rSup { size 8{2} } } - \( Sum {x \) rSup { size 8{2} } } } } = { { Sum {y} } over {n} } = { {"21" "." "000"} over {"10"} } =2 "." "100"} {}

 Dùng phương trình hồi qui tuyến tính để dự báo hàng bán ra trong tương lai:

Y = ax + b = 107,8x + 2.100

 Để dự báo cho hàng bán ra trong 3 năm tới ta thay giá trị của x lần lượt là 11, 13, 15 vào phương trình.

Y11 = 107,8 . 11 + 2.100 = 3.285  3.290 đơn vị

Y12 = 107,8 . 13 + 2.100 = 3.501  3.500 đơn vị

Y13 = 107,8 . 15 + 2.100 = 3.717  3.720 đơn vị

Trường hợp biến độc lập không phải là biến thời gian, hồi qui tuyến tính là một nhóm các mô hình dự báo được gọi là mô hình nhân quả. Mô hình này đưa ra các dự báo sau khi thiết lập và đo lường các biến phụ thuộc với một hay nhiều biến độc lập.

Ví dụ 2-6: Ông B, nhà tổng quản lý của công ty kỹ nghệ chính xác nghĩ rằng các dịch vụ kỹ nghệ của công ty ông ta được cung ứng cho các công ty xây dựng thì có quan hệ trực tiếp đến số hợp đồng xây dựng trong vùng của ông ta. Ông B yêu cầu kỹ sư dưới quyền, tiến hành phân tích hồi qui tuyến tính dựa trên các số liệu quá khứ và vạch ra kế hoạch như sau :

 Xây dựng một phương trình hồi qui cho dự báo mức độ nhu cầu về dịch vụ của công ty ông.

 Sử dụng phương trình hồi qui để dự báo mức độ nhu cầu trong 4 quí tới. Ước lượng trị giá hợp đồng 4 quí tới là 260, 290, 300 và 270 (ĐVT:10 Triệu đồng).

 Xác định mức độ chặt chẽ, các mối liên hệ giữa nhu cầu và hợp đồng xây dựng được đưa ra.

Biết số liệu từng quí trong 2 năm qua cho trong bảng:(đơn vị: 10 Triệu đồng).

Kết quả bài toán:

 Xây dựng phương trình hồi qui.

 Ông A xây dựng bảng tính như sau:

 Sử dụng công thức ta tính toán được hệ số a = 0,1173 ; b = -9,671

 Phương trình hồi qui tìm được là:Y = 0,1173x - 9,671

 Dự báo nhu cầu cho 4 quí tới: Ông A dự báo nhu cầu của công ty bằng cách sử dụng phương trình trên cho 4 quí tới như sau:

Y1 = (0,1173 x 260) - 9,671 = 20,827;Y2 = (0,1173 x 290) - 9,671 = 24,346

Y3 = (0,1173 x 300 )- 9,671 = 25,519;Y4 = (0,1173 x 270) - 9,671 = 22,000

Dự báo tổng cộng cho năm tới là:

Y = Y1+ Y2 +Y3 +Y4 = 20,827+ 24,346+25,519+22,000= 92,7 930triệu đồng.

 Đánh giá mức độ chặt chẽ mối liên hệ của nhu cầu với số lượng hợp đồng xây dựng.

r = n ∑ xy − ∑ x ∑ y [ n ∑ x 2 − ( ∑ x ) 2 ] [ n ∑ y 2 − ( ∑ y ) 2 ] r = n ∑ xy − ∑ x ∑ y [ n ∑ x 2 − ( ∑ x ) 2 ] [ n ∑ y 2 − ( ∑ y ) 2 ] size 12{r= { {n Sum { ital "xy" - Sum {x Sum {y} } } } over { sqrt { \[ n Sum {x rSup { size 8{2} } } - \( Sum {x \) rSup { size 8{2} } \] \[ n Sum {y rSup { size 8{2} } } - \( Sum {y \) rSup { size 8{2} } } \] } } } } } {}