8.1. GIỚI THIỆU.

Nghiên cứu tính ổn định của quá trình quá độ cung cấp những thông tin liên quan tới khả năng mất đồng bộ của hệ thống điện trong thời gian nhiễu loạn quan trọng, nguyên nhân là do mất nguồn phát, hoặc sự truyền dẫn đột ngột của các thiết bị hoặc chống dỡ sự thay đổi của phụ tải hoặc sự cố tạm thời. Đặc biệt vấn đề nghiên cứu này cung cấp những thay đổi về điện áp, dòng điện, công suất, tốc độ và môment của các máy trong hệ thống điện cũng như là sự thay đổi về điện áp của hệ thống và công suất trong khoảng thời gian ngay tức khắc theo sau sự nhiễu loạn. Độ ổn định của hệ thống điện là yếu tố quan trọng trong việc vạch phương thức vận hành. Để tăng độ tin cậy phải có chế độ bảo dưỡng liên tục cho các thiết bị điện, khi thiết kế hệ thống điện điều quan trọng là tính ổn định của hệ thống ở bất kỳ sự nhiễu loạn nào.

Công cụ phân tích hệ thống điện xoay chiều được dùng cho việc nghiên cứu tính ổn định của quá trình quá độ có được từ đặc trưng vận hành của hệ thống điện trong suốt thời gian nhiễu loạn, sự tính toán từng bước, mô tả sự vận hành của các máy được thực hiện bằng tay. Việc sử dụng máy tính để thực hiện tất cả các phép tính cho mạng lưới của máy phát là phần mở rộng tự nhiên của việc nghiên cứu chương trình tính trào lưu công suất.

Đặc tính của hệ thống điện trong suốt thời gian quá trình quá độ có thể có được từ phương trình đặc trưng của mạng điện. Việc sử dụng các phương trình đặc trưng dưới hình thức tổng trở nút được dùng trong việc tính toán ổn định của quá trình quá độ.

Trong việc nghiên cứu tính ổn định của quá trình quá độ thì việc tính toán trào lưu công suất được làm đầu tiên, để có được tình trạng của hệ thống trước sự nhiễu loạn. Trong việc tính toán này, mạng điện bao gồm hệ thống thanh góp, đường dây truyền dẫn và máy biến áp. Hơn nữa sự đặc trưng của mạng điện dùng cho việc nghiên cứu tính ổn định của quá trình quá độ bao gồm: Những thành phần cấu thành mạng điện, sơ đồ mạch tương đương đối với máy điện và trở kháng tĩnh hoặc là tổng dẫn so với đất đối với phụ tải.

Vì thế sau khi tính toán trào lưu công suất, ma trận tổng trở hay tổng dẫn của mạng điện phải được hiệu chỉnh để phản ánh sự thay đổi tính đặc trưng của mạng điện.

Đường đặc tính vận hành của máy điện đồng bộ và máy điện cảm ứng được mô tả bởi hệ phương trình vi phân. Số phương trình vi phân yêu cầu cho các máy điện còn phụ thuộc vào chi tiết cần để mô tả đặc trưng của máy một cách chính xác. Hai phương trình vi phân bậc nhất cần phải có đối với sự đặc trưng đơn giản nhất của máy điện đồng bộ.

Sự phân tích tính ổn định của quá trình quá độ được thực hiện bởi sự kết hợp lời giải của các phương trình đại số mô tả mạng điện, với cách giải bằng phương pháp số của các phương trình vi phân. Việc giải các phương trình mạng điện dùng để nhận dạng hệ thống bằng cách lấy điện áp, dòng điện cửa vào hệ thống trong quá trình quá độ. Phương pháp biến đổi Euler và Runge - Kuta được thực hiện để giải các phương trình vi phân trong việc nghiên cứu tính ổn định của quá trình quá độ.

8.2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG.

Để xác định góc chuyển dịch giữa các máy điện và hệ thống điện trong điều kiện quá độ, điều cần thiết là phải giải các phương trình vi phân mô tả chuyển động của rôto máy điện. Từ các định luật cơ học liên quan đến vật thể quay, môment tác động trên rôto của máy điện là:

T=W.R2g.αT=W.R2g.α size 12{T= { {W` "." `R rSup { size 8{2} } } over {g} } "." α} {} (8.1)

Trong đó: T: Tổng đại số các môment, N -m

W.R2W.R2 size 12{W` "." `R rSup { size 8{2} } } {}: Môment quán tính, N - m2

g: Gia tốc trọng trường = 9,8m / s2

: Gia tốc góc (rad/s2)

Góc lệch độ điện e được tính từ góc lệch cơ m và số đôi cực P/2 đó là:

θe=P2.θmθe=P2.θm size 12{θ rSub { size 8{e} } = { {P} over {2} } "." θ rSub { size 8{m} } } {} (8.2)

Tần số f trong mỗi giây của chu kỳ là:

f=P2.n60f=P2.n60 size 12{f= { {P} over {2} } "." { {n} over {"60"} } } {} (8.3)

Từ phương trình (8.2) và (8.3) góc lệch độ điện tính bằng radian là:

θe=60fn.θmθe=60fn.θm size 12{θ rSub { size 8{e} } = { {"60"f} over {n} } "." θ rSub { size 8{m} } } {} (8.4)

Vị trí của góc lệch độ điện  tính bằng radian của rôto liên quan đến sự quay đồng bộ hệ trục tọa độ là:

 = e - 0t

Với:0: Là tốc độ đồng bộ định mức (rad/s)

t: Thời gian (s)

Lúc đó vận tốc góc hoặc độ trượt liên quan đến hệ trục tọa độ là:

dδ dt = dθ e dt − ω 0 dδ dt = dθ e dt − ω 0 size 12{ { {dδ} over { ital "dt"} } = { {dθ rSub { size 8{e} } } over { ital "dt"} } - ω rSub { size 8{0} } } {}

Và gia tốc góc là:

d 2 δ dt 2 = d 2 θ e dt 2 d 2 δ dt 2 = d 2 θ e dt 2 size 12{ { {d rSup { size 8{2} } δ} over { ital "dt" rSup { size 8{2} } } } = { {d rSup { size 8{2} } θ rSub { size 8{e} } } over { ital "dt" rSup { size 8{2} } } } } {}

Để biến đổi ta lấy đạo hàm theo thời gian của phương trình (8.4) và thay thế:

d 2 δ dt 2 = 60 f n . d 2 θ m dt 2 d 2 δ dt 2 = 60 f n . d 2 θ m dt 2 size 12{ { {d rSup { size 8{2} } δ} over { ital "dt" rSup { size 8{2} } } } = { {"60"f} over {n} } "." { {d rSup { size 8{2} } θ rSub { size 8{m} } } over { ital "dt" rSup { size 8{2} } } } } {}

Mà d2θmdt2=αd2θmdt2=α size 12{ { {d rSup { size 8{2} } θ rSub { size 8{m} } } over { ital "dt" rSup { size 8{2} } } } =α} {}

Sau đó thay thế vào trong phương trình (8.1), môment hữu ích là:

T = W . R 2 g . n 60 f . d 2 δ dt 2 T = W . R 2 g . n 60 f . d 2 δ dt 2 size 12{T= { {W` "." `R rSup { size 8{2} } } over {g} } "." { {n} over {"60"f} } "." { {d rSup { size 8{2} } δ} over { ital "dt" rSup { size 8{2} } } } } {}

Đó là giải pháp để diễn tả môment trong hệ đơn vị tương đối. Môment cơ bản được định nghĩa là môment cần thiết để triển khai công suất định mức tại tốc độ định mức đó là:

Mäment cå baín = Âån vë cå baín kva 555 0, 746 2π n 60 Mäment cå baín = Âån vë cå baín kva 555 0, 746 2π n 60 size 12{ ital "Mäment"`` ital "cå"`` ital "baín"``=` { { ital "Âån"`` ital "vë"`` ital "cå"`` ital "baín"`` ital "kva"`` left ( { {"555"} over {0,"746"} } right )} over {2π` left ( { {n} over {"60"} } right )} } } {}

Mà môment cơ bản là foot - pound. Vì thế môment trong hệ đơn vị tương đối là:

T=W.R2g.2πf.n6020,746550Âånvëcåbaínkva.d2δdt2T=W.R2g.2πf.n6020,746550Âånvëcåbaínkva.d2δdt2 size 12{T= { { { {W` "." `R rSup { size 8{2} } } over {g} } "." { {2π} over {f} } "." left ( { {n} over {"60"} } right ) rSup { size 8{2} } { {0,"746"} over {"550"} } } over { ital "Âån"`` ital "vë"`` ital "cå"`` ital "baín"`` ital "kva"`} } "." { {d rSup { size 8{2} } δ} over { ital "dt" rSup { size 8{2} } } } } {} (8.5)

Hằng số quán tính H của máy điện được định nghĩa như một động năng tại tốc độ định mức trong đơn vị kw hay kva. Động năng trong foot - pound là:

W â = 1 2 . W . R 2 g . ω 0 2 W â = 1 2 . W . R 2 g . ω 0 2 size 12{W rSub { size 8{â} } = { {1} over {2} } "." { {W "." `R rSup { size 8{2} } } over {g} } "." ω rSub { size 8{0} } rSup { size 8{2} } } {}

Mà ω0=2π.n60ω0=2π.n60 size 12{ω rSub { size 8{0} } =2π "." { {n} over {"60"} } } {}

Với: n là tốc độ định mức. Vì vậy.

H = 1 2 . W . R 2 g . ( 2π ) 2 n 60 2 0, 746 550 Âån vë cå baín kva H = 1 2 . W . R 2 g . ( 2π ) 2 n 60 2 0, 746 550 Âån vë cå baín kva size 12{H= { { { {1} over {2} } "." { {W` "." `R rSup { size 8{2} } } over {g} } "." \( 2π \) rSup { size 8{2} } left ( { {n} over {"60"} } right ) rSup { size 8{2} } { {0,"746"} over {"550"} } } over { ital "Âån"`` ital "vë"`` ital "cå"`` ital "baín"`` ital "kva"} } } {}

Thay thế vào trong phương trình (8.5) là:

T=Hπ.f.d2δdtT=Hπ.f.d2δdt size 12{T= { {H} over {π` "." `f} } "." { {d rSup { size 8{2} } δ} over { ital "dt"} } } {} (8.6)

Biểu diễn môment trên rôto của máy phát bao gồm môment cơ đưa vào từ các động cơ chính, môment do sự suy giảm tốc độ quay (do ma sát, gió, lõi thép,.....), môment điện lấy ra và sự suy giảm môment do động cơ chính, máy phát và hệ thống điện. Môment điện và môment cơ tác động lên rôto của một động cơ được ký hiệu đối ngược nhau là kết quả của điện đưa vào và phụ tải cơ lấy ra. Bỏ qua sự suy giảm và hãm tốc độ quay, môment gia tốc Ta là:

Ta = Tm - Te

VớiTm: Là môment cơ.

Te: Là môment điện của khe hở không khí.

Vậy phương trình (8.6) trở thành:

Hπ.f.d2δdt2=Tm−TeHπ.f.d2δdt2=Tm−Te size 12{ { {H} over {π` "." `f} } "." { {d rSup { size 8{2} } δ} over { ital "dt" rSup { size 8{2} } } } =T rSub { size 8{m} } - T rSub { size 8{e} } } {} (8.7)

Từ đó môment và công suất trong đơn vị tương đối bằng nhau đối với độ lệch nhỏ trong tốc độ, phương trình (8.7) trở thành:

d 2 δ dt 2 = π . f H . ( P m − P e ) d 2 δ dt 2 = π . f H . ( P m − P e ) size 12{ { {d rSup { size 8{2} } δ} over { ital "dt" rSup { size 8{2} } } } = { {π` "." f} over {H} } "." \( P rSub { size 8{m} } - P rSub { size 8{e} } \) } {}

Trong đó: Pm: Công suất cơ

Pe: Công suất điện khe hở không khí.

Vậy phương trình vi phân bậc hai này có thể được viết như hai phương trình vi phân bậc nhất.

d 2 δ dt 2 = dω dt = π . f H . ( P m − P e ) d 2 δ dt 2 = dω dt = π . f H . ( P m − P e ) size 12{ { {d rSup { size 8{2} } δ} over { ital "dt" rSup { size 8{2} } } } = { {dω} over { ital "dt"} } = { {π` "." f} over {H} } "." \( P rSub { size 8{m} } - P rSub { size 8{e} } \) } {}

Và dδdt=dθedt−ω0dδdt=dθedt−ω0 size 12{ { {dδ} over { ital "dt"} } = { {dθ rSub { size 8{e} } } over { ital "dt"} } - ω rSub { size 8{0} } } {} (8.8)

Từ đó tốc độ đồng bộ định mức tính bằng radian trong mỗi giây là 2f, phương trình (8.8) trở thành.

dδ dt = ω − 2π . f dδ dt = ω − 2π . f size 12{ { {dδ} over { ital "dt"} } =ω - 2π "." `f} {}

PHƯƠNG TRÌNH MÁY ĐIỆN.

8.3.1. Máy điện đồng bộ.

Trong việc nghiên cứu ổn định của quá trình quá độ, đặc biệt chỉ phân tích những vấn đề liên quan đó trong khoảng thời gian ngắn vào khoảng thời gian 1 giây hoặc nhỏ hơn, máy điện đồng bộ có thể được mô tả bằng nguồn áp sau điện kháng quá độ có độ lớn không đổi, dù có sự thay đổi về vị trí góc. Sự biểu diễn này bỏ qua ảnh hưởng của sự lồi lõm và giả thiết từ thông móc vòng không đổi và sự thay đổi nhỏ về tốc độ. Điện áp sau điện kháng quá độ được xác định từ.

E ' = E t + r a . I t + jx d ' . I t E ' = E t + r a . I t + jx d ' . I t size 12{E'=E rSub { size 8{t} } +r rSub { size 8{a} } ` "." I rSub { size 8{t} } + ital "jx" rSub { size 8{d} } rSup { size 8{'} } ` "." `I rSub { size 8{t} } } {}

Với: E’: Là điện áp sau kháng điện quá độ

Et: Là điện áp ở đầu cực máy điện.

It: Là dòng điện ở đầu cực máy điện.

ra: Là điện trở phần ứng.

x’d: Là điện kháng quá độ.

E’x’dra It(a) Sơ đồ mạch tương đươngE’jx’dItEtraItItTrục qui chiếu(b) Đồ thị góc phaHình 8.1 : Sự biểu diễn của máy điện đồng bộ.Et

Sự biểu diễn của máy điện đồng bộ được sử dụng để giải quyết mạng điện và tương ứng đồ thị góc pha được biểu diễn như hình 8.1

Sự lồi lõm và sự biến thiên của từ thông móc vòng có thể được đưa vào tính toán bằng việc biểu diễn những ảnh hưởng của đại lượng xoay chiều 3 pha của máy điện đồng bộ do tác động của các thành phần dọc trục và ngang trục. Dọc trục là dọc theo đường trục của cực máy và ngang trục là sớm pha hơn dọc trục 900 điện. Vị trí của trục ngang có thể được xác định bởi sự tính toán điện áp giả thiết đặt lên trục này. Đây là điện áp sau điện kháng đồng bộ ngang trục và được xác định.

Eq = Et + raIt +jxqIt

Với:Eq: Là điện áp sau kháng điện đồng bộ ngang trục.

xq: Là điện kháng đồng bộ ngang trục

Những đặc trưng đó của máy điện đồng bộ sử dụng cho cách giải tích mạng điện và đồ thị góc pha tương ứng được trình bày trên hình 8.2

x’dra It(a) Sơ đồ mạch tương đươngEtEqjxdItEtraItItTrục qui chiếuTrục dọcTrục ngang(b) Đồ thị góc phaHình 8.2 : Sự biểu diễn của máy điện đồng bộ

Từ thông hình sin sinh ra bởi dòng điện kích từ tác động dọc trục. Điện áp cảm ứng sinh ra bởi dòng kích từ chậm trễ sau từ thông này 900 vì thế gọi là điện áp ngang trục. Điện áp này có thể được xác định bằng cách cộng điện áp trên cực Et, điện áp rơi trên điện trở phần ứng và điện áp rơi đặc trưng ảnh hưởng của sự khử từ dọc trục và ngang trục. Lúc đó bỏ qua ảnh hưởng của sự bảo hòa.

ET = Et + raIt + jxdId + jxqIq

Trong đó: ET: Là điện áp tương ứng với dòng điện kích từ.

xd: Là điện kháng đồng bộ dọc trục

xq: Là điện kháng đồng bộ ngang trục

Id: Là thành phần dọc trục của dòng điện ở cực máy

Iq: Là thành phần ngang trục của dòng điện ở cực máy.

Đồ thị góc pha biểu diễn ET cũng như điện áp sau điện kháng quá độ được trình bày trên hình 8.3

Thành phần ngang trục của điện áp sau điện kháng quá độ từ đồ thị góc pha là:

E’q = Eq - j(xq - x’d)Id

IqItIdTrục ngangTrục dọcE’qjxqIqjxdIdEtraItjx’dItj(xq-x’d)IdEtE’qjxqItTrục qui chiếuHình 8.3 : Đồ thị góc pha để xác định thành phần ngang trục của điện áp sau điện kháng quá độE’

Mà E’q là điện áp tỷ lệ với từ thông móc vòng kết quả này từ sự kết hợp ảnh hưởng của từ trường và dòng điện phần ứng. Từ đó từ thông móc vòng sẽ không thay đổi một cách tức thời theo sau sự nhiễu loạn, E’q cũng không thay đổi một cách tức thời. Tốc độ thay đổi của E’q dọc theo trục ngang tùy thuộc vào điện áp kích từ được điều khiển bởi bộ điều chỉnh và bộ kích từ, điện áp tỷ lệ với dòng điện kích từ và hằng số thời gian mạch hở của quá trình quá độ dọc trục được cho bởi:

dE ' q dt = 1 T ' d0 ( E f d − E T ) dE ' q dt = 1 T ' d0 ( E f d − E T ) size 12{ { { ital "dE"' rSub { size 8{q} } } over { ital "dt"} } = { {1} over {T' rSub { size 8{d0} } } } \( E` rSub { size 8{f`d} } - E rSub { size 8{T} } \) } {}

Với Efd: Là số hạng đặc trưng cho điện áp kích từ tác động dọc theo trục ngang.

T’d0: Là hằng số thời gian mạch hở dọc trục của quá trình quá độ.

8.3.2. Máy điện cảm ứng.

E’rsX’ItE’Hình 8.4 : Đặc trưng đơn giản hóa máy điện cảm ứngViệc nghiên cứu tính ổn định quá trình quá độ của phụ tải trong hệ thống điện, gồm các động cơ cảm ứng, thông thường có thể đặc trưng một cách thích hợp bởi các tổng trở mạch rẽ. Tuy nhiên trong việc nghiên cứu phụ tải sự liên quan của các động cơ cảm ứng lớn, là điều cần thiết để đặc trưng các động cơ cảm ứng một cách chi tiết. Động cơ cảm ứng được sử dụng rộng rãi trong quá trình công nghiệp và có thể có những ảnh hưởng quan trọng trong đặc trưng quá trình quá độ của hệ thống điện.

Một đặc trưng tuyến tính hợp lý của máy điện cảm ứng có thể thu được bằng cách đưa vào tính toán ảnh hưởng của quá trình quá độ cơ và quá trình quá độ điện từ của rôto. Ảnh hưởng của quá trình quá độ điện từ stato trong hệ thống luôn được bỏ qua. Sơ đồ mạch tương đương biểu diễn trong hình 8.4 được sử dụng để biểu diễn cách thức quá trình quá độ của một động cơ cảm ứng bao gồm ảnh hưởng của quá trình quá độ cơ điện của rôto. Với hằng số thời gian riêng không đổi.

Phương trình vi phân mô tả mức thay đổi của điện áp sau điện kháng quá độ X’ là :

dE ' dt = − j 2 π f s E ' − 1 T 0 E ' − j ( X − X ' ) I t dE ' dt = − j 2 π f s E ' − 1 T 0 E ' − j ( X − X ' ) I t size 12{ { { ital "dE"'} over { ital "dt"} } = - j`2`π`f`s`E'` - { {1} over {T rSub { size 8{0} } } } ` left lbrace `E' - j \( X - X' \) `I rSub { size 8{t} } right rbrace } {}

Mà hằng số thời gian mạch hở rôto T0 tính bằng giây là:

T 0 = x r + x m 2π f r r T 0 = x r + x m 2π f r r size 12{T rSub { size 8{0} } = { {x rSub { size 8{r} } +x rSub { size 8{m} } } over {2π`f`r rSub { size 8{r} } } } } {}

Và dòng điện tại đầu cực là:

I t = ( E t − E ' ) 1 r s + jX ' I t = ( E t − E ' ) 1 r s + jX ' size 12{I rSub { size 8{t} } = \( E rSub { size 8{t} } - E' \) ` { {1} over {r rSub { size 8{s} } + ital "jX"'} } } {}

Điện kháng X và X’ có thể thu được từ trạng thái ổn định thông thường mạch tương đương của máy điện cảm ứng như trên hình (8.5) .

Với:rs: Là điện trở của stato trong đơn vị tương đối.

xs: Là điện kháng của stato trong đơn vị tương đối

rr: Là điện trở của stato trong đơn vị tương đối.

xr: Là điện kháng của rôto trong đơn vị tương đối.

xm: Là điện kháng từ hóa trong đơn vị tương đối.

s: Là hệ số trượt của rôto trong đơn vị tương đối

Điện trở và điện kháng đều cùng công suất cơ bản. Tỷ số điện áp cơ bản của stato và rôto bằng với tỷ số điện áp mạch hở lúc dừng. Hệ số trượt lúc dừng là:

s = Täúc âäü âäöng bäü − täúc âäü thæûc Täúc âäü âäöng bäü s