3.1. GIỚI THIỆU:
Trong hệ thống điện gồm có các thành phần cơ bản sau:
a. Mạng lưới truyền tải gồm:
- Đường dây truyền tải.
- Biến áp.
- Các bộ tụ điện tĩnh, kháng điện.
b. Phụ tải.
c. Máy phát đồng bộ và các bộ phận liên hợp: Hệ thống kích từ, điều khiển....
Các vấn đề cần xem xét ở đây là: Ngắn mạch, trào lưu công suất, ổn định quá độ. Mạng lưới truyền tải được giả thiết là ở trạng thái ổn định vì thời hằng của nó nhỏ hơn nhiều so với máy phát đồng bộ.
3.2. MÔ HÌNH ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN TẢI.
3.2.1. Đường dây dài đồng nhất.
Đường dây dài đồng nhất là đường dây có điện trở, điện kháng, dung kháng, điện dẫn rò phân bố đều dọc theo chiều dài đường dây, có thể tính theo từng pha và theo đơn vị dài. Trong thực tế điện dẫn rò rất nhỏ có thể bỏ qua. Chúng ta chỉ quan tâm đến quan hệ giữa điện áp và dòng điện giữa hai đầu đường dây, một đầu cấp và một đầu nhận. Khoảng cách tính từ đầu cấp đến đầu nhận.
Để tính toán và xem xét mối quan hệ giữa điện áp và dòng điện trên từng điểm của đường dây ta có mô hình toán học như sau: (xem hình 3.1). Tại tọa độ x lấy vi phân dx trên mỗi pha so với trung tính và khảo sát phân tố dx.
x =1Đầu cấpISIRI + dIV + dVV+VS-+VR-dxx = 0Đầu nhậnHình 3.1 : Quan hệ điện áp và dòng điện ở phân tố dài của đường dây truyền tải
Với phân tố dx này ta có thể viết:
dV = I .z .dx
Hay
dVdx=I.zdVdx=I.z size 12{ { { ital "dV"} over { ital "dx"} } =I "." z} {} (3.1)
Và dI = V. y . dx
Với z: Tổng trở nối tiếp của mỗi pha trên mỗi đơn vị dài
y: Tổng dẫn rẽ nhánh của mỗi pha trên mỗi đơn vị dài
Hay
dIdx=V.ydIdx=V.y size 12{ { { ital "dI"} over { ital "dx"} } =V "." y} {} (3.2)
Lấy vi phân bậc 2 của (3.1) và (3.2) theo x ta có:
d2Vdx2=z.dIdxd2Vdx2=z.dIdx size 12{ { {d rSup { size 8{2} } V} over { ital "dx" rSup { size 8{2} } } } =z "." { { ital "dI"} over { ital "dx"} } } {} (3.3)
d2Idx2=y.dVdxd2Idx2=y.dVdx size 12{ { {d rSup { size 8{2} } I} over { ital "dx" rSup { size 8{2} } } } =y "." { { ital "dV"} over { ital "dx"} } } {} (3.4)
Thế (3.1) và (3.2) vào (3.3) và (3.4) ta có:
d2Vdx2=z.y.Vd2Vdx2=z.y.V size 12{ { {d rSup { size 8{2} } V} over { ital "dx" rSup { size 8{2} } } } =z "." y "." V} {} (3.5)
d2Idx2=z.y.Id2Idx2=z.y.I size 12{ { {d rSup { size 8{2} } I} over { ital "dx" rSup { size 8{2} } } } =z "." y "." I} {} (3.6)
Giải (3.5) ta có dạng nghiệm như sau:
V=A1exp(zy.x)+A2exp(−zy.x)V=A1exp(zy.x)+A2exp(−zy.x) size 12{V=A rSub { size 8{1} } "exp" \( sqrt { ital "zy"} "." x \) +A rSub { size 8{2} } "exp" \( - sqrt { ital "zy"} "." x \) } {} (3.7)
Thay (3.7) vào đạo hàm bậc nhất (3.1) ta có dòng điện
I=1zyA1exp(zy.x)−1zyA2exp(−zy.x)I=1zyA1exp(zy.x)−1zyA2exp(−zy.x) size 12{I= { {1} over { sqrt { { {z} over {y} } } } } A rSub { size 8{1} } "exp" \( sqrt { ital "zy"} "." x \) - { {1} over { sqrt { { {z} over {y} } } } } A rSub { size 8{2} } "exp" \( - sqrt { ital "zy"} "." x \) } {} (3.8)
A1 và A2 được xác định từ điều kiện biên:
V = VR và I = IR ở x = 0;
Thay vào (3.7) và (3.8) cân bằng ta được:
A1=VR+zy.IR2A1=VR+zy.IR2 size 12{A rSub { size 8{1} } = { {V rSub { size 8{R} } + sqrt { { {z} over {y} } } "." I rSub { size 8{R} } } over {2} } } {} (3.9)
A2=VR−zy.IR2A2=VR−zy.IR2 size 12{A rSub { size 8{2} } = { {V rSub { size 8{R} } - sqrt { { {z} over {y} } } "." I rSub { size 8{R} } } over {2} } } {} (3.10)
Đặt
Zc=Zc= size 12{Z rSub { size 8{c} } = sqrt { {z} wideslash {y} } } {} : Gọi là tổng trở đường dây
γ=z.yγ=z.y size 12{γ= sqrt {z "." y} } {} : Gọi là hằng số truyền sóng
Vậy (3.9) và (3.10) được viết gọn như sau:
V(x)=VR+IR.Zc2exp(γ.x)+VR−IR.Zc2exp(−γ.x)V(x)=VR+IR.Zc2exp(γ.x)+VR−IR.Zc2exp(−γ.x) size 12{V \( x \) = { {V rSub { size 8{R} } +I rSub { size 8{R} } "." Z rSub { size 8{c} } } over {2} } "exp" \( γ "." x \) + { {V rSub { size 8{R} } - I rSub { size 8{R} } "." Z rSub { size 8{c} } } over {2} } "exp" \( - γ "." x \) } {} (3.11)
I(x)=+IR2exp(γ.x)−−IR2exp(−γ.x)I(x)=+IR2exp(γ.x)−−IR2exp(−γ.x) size 12{I \( x \) = { { {V rSub { size 8{R} } } wideslash {Z rSub { size 8{c} } } +I rSub { size 8{R} } } over {2} } "exp" \( γ "." x \) - { { {V rSub { size 8{R} } } wideslash {Z rSub { size 8{c} } } - I rSub { size 8{R} } } over {2} } "exp" \( - γ "." x \) } {} (3.12)
Công thức (3.11) và (3.12) dùng để xác định điện áp và dòng điện tại bất cứ điểm nào của đường dây theo tọa độ x.
Ta viết (3.11) lại như sau:
V(x)=VR..exp(γ.x)+exp(−γ.x)+IR.ZC.exp(γ.x)−exp(−γ.x)=VR.ch(γ.x)+IR.ZC.sh(γ.x)V(x)=VR..exp(γ.x)+exp(−γ.x)+IR.ZC.exp(γ.x)−exp(−γ.x)=VR.ch(γ.x)+IR.ZC.sh(γ.x)alignl { stack {
size 12{V \( x \) =V rSub { size 8{R} } "." {1} wideslash {2} "." ` left ["exp"` \( `γ` "." `x \) +"exp"` \( ` - γ` "." `x \) right ]+I rSub { size 8{R} } "." `Z rSub { size 8{C} } ` "." {1} wideslash {2} ` left [`"exp"` \( `γ` "." `x \) - "exp"` \( - γ` "." `x \) right ]} {} #
~````=V rSub { size 8{R} } ` "." ital "ch"` \( `γ` "." `x \) `+I rSub { size 8{R} } ` "." Z rSub { size 8{C} } "." ital "sh"` \( `γ` "." `x \) {}
} } {} (3.13)
Tương tự (3.12)
I(x)=IRch(γ.x)+.sh(γ.x)I(x)=IRch(γ.x)+.sh(γ.x) size 12{I \( x \) =I rSub { size 8{R} } ` ital "ch"` \( `γ` "." `x \) + {V rSub { size 8{R} } } wideslash {Z rSub { size 8{C} } } ` "." ital "sh"` \( `γ` "." `x \) } {} (3.14)
Khi x = 1 ta có điện áp và dòng điện ở đầu cấp:
VS=VR.ch(γ.x)+IR.ZC.sh(γ.x)VS=VR.ch(γ.x)+IR.ZC.sh(γ.x) size 12{V rSub { size 8{S} } =V rSub { size 8{R} } ` "." ` ital "ch"` \( γ "." x \) +I rSub { size 8{R} } ` "." `Z rSub { size 8{C} } ` "." ital "sh"` \( γ "." x \) } {} (3.15)
IS=.sh(γ.x)+IR.ch(γ.x)IS=.sh(γ.x)+IR.ch(γ.x) size 12{I rSub { size 8{S} } = {V rSub { size 8{R} } } wideslash {Z rSub { size 8{C} } } "." ` ital "sh"` \( γ "." x \) +I rSub { size 8{R} } ` "." ` ital "ch"` \( γ "." x \) } {} (3.16)
3.2.2. Sơ đồ tương đương đường dây dài (l > 240):
ISIRZ+VR-Y2Y1+VS-Hình 3.2 : Sơ đồ của đường dây truyền tảiSử dụng công thức (3.15) và (3.16) để lập sơ đồ tương đương của đường dây dài như hình 3.2 (gọi là sơ đồ hình ).
Từ sơ đồ hình 3.2 ta có:
VS=VR+Zπ.IR+VR.Yπ2.Zπ=(1+Yπ2.Zπ)VR+Zπ.IRVS=VR+Zπ.IR+VR.Yπ2.Zπ=(1+Yπ2.Zπ)VR+Zπ.IR size 12{V rSub { size 8{S} } =V rSub { size 8{R} } +Z rSub { size 8{π} } ` "." `I rSub { size 8{R} } +V rSub { size 8{R} } "." Y rSub { size 8{π2} } "." Z rSub { size 8{π} } = \( 1+Y rSub { size 8{π2} } "." Z rSub { size 8{π} } \) V rSub { size 8{R} } +Z rSub { size 8{π} } "." I rSub { size 8{R} } } {} (3.17)
IS=(IR+VR.Yπ2)+VSYπ1IS=(IR+VR.Yπ2)+VSYπ1 size 12{I rSub { size 8{S} } = \( I rSub { size 8{R} } +V rSub { size 8{R} } "." Y rSub { size 8{π2} } \) +V rSub { size 8{S} } Y rSub { size 8{π1} } } {} (3.18)
Thay VS ở (3.17) vào (3.18) và đơn giản hóa ta được:
IS=(Yπ1+Yπ2)+Zπ.Yπ1.Yπ2.YR+(1+Zπ.Yπ1)IRIS=(Yπ1+Yπ2)+Zπ.Yπ1.Yπ2.YR+(1+Zπ.Yπ1)IR size 12{I rSub { size 8{S} } = left [ \( Y rSub { size 8{π1} } +Y rSub { size 8{π2} } \) +Z rSub { size 8{π} } "." Y rSub { size 8{π1} } "." Y rSub { size 8{π2} } right ] "." Y rSub { size 8{R} } + \( 1+Z rSub { size 8{π} } "." Y rSub { size 8{π1} } \) I rSub { size 8{R} } } {} (3.19)
Đồng nhất (3.17) và (3.19) tương ứng với (3.15) và (3.16) ta có:
Z = ZC sh ( .l) (3.20)
Y1 = Y2 = Y (3.21)
(1+Z.Y) = ch ( .l) (3.22)
Vậy:
Yπ=ch(γ.l)−1ZC.sh(γ.l)=1ZC.thγ.l2Yπ=ch(γ.l)−1ZC.sh(γ.l)=1ZC.thγ.l2 size 12{Y rSub { size 8{π} } = { { ital "ch"` \( γ "." l \) - 1} over {Z rSub { size 8{C} } ` "." ital "sh"` \( γ "." l \) } } = { {1} over {Z rSub { size 8{C} } } } ` "." ` ital "th"` left ( { {γ "." l} over {2} } right )} {} (3.23)
Viết gọn (3.20) và (3.23) lại ta có:
Zπ=ZC.y.lsh(γ.l)γ.l=z.l.sh(γ.l)γ.lZπ=ZC.y.lsh(γ.l)γ.l=z.l.sh(γ.l)γ.l size 12{Z rSub { size 8{π} } =Z rSub { size 8{C} } "." y "." l { { ital "sh"` \( γ "." l \) } over {γ "." l} } = { {z` "." `l` "." ital "sh"` \( γ "." l \) } over {γ "." l} } } {} (3.24)
Yπ=y.ZC.th(γ.)γ.=y.l2.th(γ.)γ.Yπ=y.ZC.th(γ.)γ.=y.l2.th(γ.)γ. size 12{Y rSub { size 8{π} } = { {y "." ` {l} wideslash {2} } over {Z rSub { size 8{C} } } } "." { { ital "th"` \( γ "." ` {l} wideslash {2} \) } over {γ "." ` {l} wideslash {2} } } = { {y "." l} over {2} } "." { { ital "th"` \( γ "." ` {l} wideslash {2} \) } over {γ "." ` {l} wideslash {2} } } } {} (3.25)
Sử dụng sơ đồ hình (3.3) và khai triển sh và ch ta có thể tính Y và Z đến độ chính xác cần thiết. Thông thường trong sơ đồ nối tiếp chỉ cần lấy 2 hay 3 phần tử là đạt yêu cầu chính xác:
Sh
(
x
)
=
x
+
x
3
3
!
+
x
5
5
!
+
.
.
.
.
.
.
+
.
.
.
.
.
.
.
Sh
(
x
)
=
x
+
x
3
3
!
+
x
5
5
!
+
.
.
.
.
.
.
+
.
.
.
.
.
.
.
size 12{ ital "Sh"` \( x \) =x+ { {x rSup { size 8{3} } } over {3!} } + { {x rSup { size 8{5} } } over {5!} } + "." "." "." "." "." "." + "." "." "." "." "." "." "." } {}
Ch(x)=1+x22!+x44!+......+.......Ch(x)=1+x22!+x44!+......+....... size 12{ ital "Ch"` \( x \) =1+ { {x rSup { size 8{2} } } over {2!} } + { {x rSup { size 8{4} } } over {4!} } + "." "." "." "." "." "." + "." "." "." "." "." "." "." } {} (3.26)
IsIR
Hình 3.3 : Sơ đồ của mạng tuyền tải+-VR+-VS
Th(x)=x−x33+215x5−17315x7+.........Th(x)=x−x33+215x5−17315x7+......... size 12{ ital "Th"` \( x \) =x - { {x rSup { size 8{3} } } over {3} } + { {2} over {"15"} } x rSup { size 8{5} } - { {"17"} over {"315"} } x rSup { size 8{7} } + "." "." "." "." "." "." "." "." "." } {}Nếu chỉ lấy hai số hàng đầu.
Z
π
≈
z
.
l
.
1
+
(
γ
.
l
)
2
6
Z
π
≈
z
.
l
.
1
+
(
γ
.
l
)
2
6
size 12{Z rSub { size 8{π} } approx z "." l` "." ` left [1+ { { \( γ "." `l \) rSup { size 8{2} } } over {6} } right ]} {}
Yπ≈γ.l21−13γ.l22=γ.l21−γ.l22Yπ≈γ.l21−13γ.l22=γ.l21−γ.l22 size 12{Y rSub { size 8{π} } approx { {γ "." `l} over {2} } left [1 - { {1} over {3} } left ( { {γ "." `l} over {2} } right ) rSup { size 8{2} } right ]= { {γ "." `l} over {2} } left [1 - left ( { {γ "." `l} over {2} } right ) rSup { size 8{2} } right ]} {} (3.27)
3.2.3. Sơ đồ tương đương của đường dây trung bình:
Gồm các đường dây có .l << 1 gọi là đường dây trung bình (240km)
Z = z.l = Z (tổng các tổng trở nối tiếp)
ZY/2ISY/2IR+-+-Hình 3.4 : Sơ đồ đối xứng củađường dây truyền tảiHình 3.5 : Sơ đồ đối xứng T củađường dây truyền tảiIRZT1YTZT1IS+-+-VSVRVSVR
Yπ=y.l2=Y2Yπ=y.l2=Y2 size 12{Y rSub { size 8{π} } = { {y "." `l} over {2} } = { {Y} over {2} } } {} (nửa của tổng dẫn rẽ)
Sơ đồ thu được theo giả thiết gọi là sơ đồ đối xứng (hình 3.4) và còn có một sơ đồ thể hiện khác nửa gọi là sơ đồ đối xứng T (hình 3.5)
Tính toán tương tự như sơ đồ ta có (sơ đồ T)
Z
T1
=
Z
T2
=
Z
T
=
z
.
l
2
.
th
(
γ
.
)
γ
.
Z
T1
=
Z
T2
=
Z
T
=
z
.
l
2
.
th
(
γ
.
)
γ
.
size 12{Z rSub { size 8{T1} } =Z rSub { size 8{T2} } =Z rSub { size 8{T} } = { {z "." `l} over {2} } "." { { ital "th"` \( γ "." ` {l} wideslash {2} \) } over {γ "." ` {l} wideslash {2} } } } {}
Và
YT=y.lsh(γ.l)γ.lYT=y.lsh(γ.l)γ.l size 12{Y rSub { size 8{T} } =y "." `l { { ital "sh"` \( γ` "." l \) } over {γ "." `l} } } {}
Với sơ đồ đối xứng T (yl << 1) có thể rút gọn như hình 3.6
Hai sơ đồ tương xứng này có độ chính xác như nhau nhưng thông thường hay dùng sơ đồ p vì không phải tính thêm nữa.
Trong trường hợp đường dây khá ngắn (l 80km) có thể bỏ qua tổng dẫn mạch rẽ ở cả hai sơ đồ p và T và thu gọn chỉ còn một tổng dẫn nối tiếp Z (hình 3.7)
Z/2YZ/2ISIR+-+-ZISIR+-+-Hình 3.6 : Sơ đồ đối xứng THình 3.7 : Sơ đồ tương đương của đườngdây tuyền tải ngắnVSVRVSVR
3.2.4. Thông số A, B, C, D:
Các thông số A, B, C, D được sử dụng để thiết lập các phương trình quan hệ giữa điện áp và dòng điện ở đầu cung cấp và đầu nhận của đường dây truyền tải.
Bảng 3.1 : Tham số A, B, C, D cho từng loại sơ đồ
| Loại đường dây |
A |
B |
C |
D |
| A1-Đường dây dài đồng nhất-Đường dây trung bình.Sơ đồ đối xứng T.Sơ đồ đối xứng p-Đường dây ngắn |
ch
(
γ
.
l
)
=
1
+
Y
.
Z
2
+
Y
2
.
Z
2
24
+
.
.
.
ch
(
γ
.
l
)
=
1
+
Y
.
Z
2
+
Y
2
.
Z
2
24
+
.
.
.
alignl { stack {
size 12{ ital "ch"` \( γ "." `l \) =1+ { {Y "." Z} over {2} } } {} #
size 12{+ { {Y rSup { size 8{2} } "." Z rSup { size 8{2} } } over {"24"} } + "." "." "." } {}
} } {}
1
+
Y
.
Z
2
1
+
Y
.
Z
2
size 12{1+ { {Y` "." `Z} over {2} } } {}
1
+
Y
.
Z
2
1
+
Y
.
Z
2
size 12{1+ { {Y` "." `Z} over {2} } } {}
|
ZC.sh(γ.l)=Z(1+Y.Z6+Y2.Z2240+...ZC.sh(γ.l)=Z(1+Y.Z6+Y2.Z2240+...alignl { stack {
size 12{Z rSub { size 8{C} } ` "." ital "sh"` \( γ "." `l \) =Z \( 1+{}} {} #
{ {Y` "." Z} over {6} } + { {Y rSup { size 8{2} } ` "." Z rSup { size 8{2} } } over {"240"} } + "." "." "." {}
} } {}Z(1+Y.Z4)Z(1+Y.Z4) size 12{Z` \( 1+ { {Y` "." `Z} over {4} } \) } {}ZZ |
sh(γ.l)ZC=Y(1+Y.Z6+Y2.Z2120+...sh(γ.l)ZC=Y(1+Y.Z6+Y2.Z2120+...alignl { stack {
size 12{ { { ital "sh"` \( γ "." `l \) } over {Z rSub { size 8{C} } } } =Y \( 1+{}} {} #
{ {Y` "." Z} over {6} } + { {Y rSup { size 8{2} } "." `Z rSup { size 8{2} } } over {"120"} } + "." "." "." {}
} } {}Y
Y(1+Y.Z4 |
