Content Actions
- Edit this content (author only)
- Save to del.icio.us
Viễn thông số
Summary: + ĐẠI CƯƠNG. + CHUYỂN ĐỔI TƯƠNG TỰ SỐ ADC (ANALOG-DIGITAL CONVERTER). + CHUYỂN ĐỔI SỐ-TƯƠNG TỰ DAC (DIGITAL ANALOG CONVERTER). + VIỄN THÔNG MÃ HOÁ ( CODED COMMUNICATION). + BIẾN ĐIỆU MÃ XUNG- PCM ( PULSE CODE MODULATION). + LƯỢNG TỬ HOÁ KHÔNG ĐỀU ĐẶN ( NONUNIFORM QUANTIZATION). + KỸ THUẬT BIẾN ĐIỆU LUÂN PHIÊN (ALTERNATE MODULATION TECHNIQUES). + NHIỄU LƯỢNG TỬ (QUANTIZATION NOISE). + GIỚI THIỆU VỀ MÃ HOÁ ENTROPY VÀ NÉN DỮ LIỆU. + GIỚI THIỆU VỀ SỬA LỖI TIẾP CHUYỂN (FORWARD ERROR CORRECTION).
ĐẠI CƯƠNG
Trong các chương trước, ta đã nói về sự truyền các tín hiệu analog. Sóng mang được dùng là một sinusoid liên tục ( AM, FM và PM ) hoặc một hàm thời gian rời rạc (biến điệu xung).
Chương này ta thêm một kỹ thuật truyền khác. Tín hiệu được truyền bây giờ trở thành một thanh phaăn của một hệ rời rạc. Như vậy, thay vì truyền những trị điện thế liên tục, ta tập trung vào một tập hợp hữu hạn các trị rời rạc.
Trước nhất ta xem sự truyền của một danh mục các số. Danh mục này có thể là kết quả từ sự lấy mẫu một hàm thời gian liên tục, hoặc tin tức gốc có thể có dạng một danh mục. Tính chất cơ bản của một hệ viễn thông digital là những số trong danh mục có thể chỉ lấy những trị rời rạc.
Nhiều tín hiệu đã có dạng một danh mục các số lấy ra từ một tập hợp hữu hạn. Thí dụ, thời gian của ngày ( nếu ta làm tròn giây hay phút ); số lượng của một hạng mục nào đó được sản xuất trong mỗi giờ ( thí dụ: số xe ); thông tin được phát ra bởi computer...
Tín hiệu analog có thể được truyền theo những kỹ thuật digital. Khi đó, nhất thiết tín hiệu analog cần phải chuyển đổi thành tín hiệu số.
Sự đổi qui cách từ analog thành digital được thực hiện nhờ ADC (Analog to Digital Converter).
CHUYỂN ĐỔI TƯƠNG TỰ SỐ ADC (analog-digital converter)
Bước thứ nhất để chuyển đổi một tín hiệu analog liên tục thành dạng digital là đổi tín hiệu thành một danh mục các số. ( Điều này được thực hiện bằng cách lấy mẫu hàm thời gian). Danh mục các số kết quả biểu diễn cho những trị liên tục. Đó là mặc dù một mẫu nào đó có thể trưng ra như là một số làm tròn, nhưng thực tế nó sẽ được tiếp tục như một số thập phân vô hạn. Danh mục các số analog sau đó phải được mã hoá thành các Code Words rời rạc. Biện pháp trước nhất để hoàn tất việc đó là làm tròn mỗi số trong danh mục. Thí dụ, nếu các mẫu nằm trong khoảng từ 0 đến 10V, mỗi mẫu sẽ được làm tròn đến số nguyên gần nhất. Vậy các từ mã ( code words ) sẽ rút ra từ 11 số nguyên ( từ 0 đến 10 ).
Trong đa số các hệ viễn thông digital, dạng thực tế được chọn cho các từ mã là một số nhị phân 0 và 1. Lý do để chọn sẽ trở nên rõ ràng khi ta bàn đến kỹ thuật truyền chuyên biệt. Trở lại thí dụ trên, converter sẽ hoạt dộng trên nhưng mẫu từ 0 đến 10V bằng cách làm tròn những trị mẫu đến Volt gần nhất, rồi đổi số nguyên đó thành số nhị phân 4 bit ( mã BCD ).
Sự chuyển đổi A/ D được xem như là sự lượng tử hoá ( quantizing ). Trong sự lượng tử hoá đều đặn, các trị liên tục của hàm thời gian được chia thành những vùng đều đặn, và một mã số nguyên được kết hợp cho mỗi vùng. Như vậy, tất cả các trị của hàm trong một vùng nào đó đều được mã hoá thành một số nhị phân giống nhau.
Hình 7.1 chỉ nguyên lý lượng tử hoá 3 bit theo hai cách khác nhau Hình 7.1a, chỉ khoảng các trị của hàm được chia làm 8 vùng eău nhau. Mỗi vùng kết hợp với một số nhị phân 3 bit. Chọn 8 vùng vì 8 là luỹ thừa của 2 ( = 23 ). Tất cả tổ hợp 3 bit đều được dùng, làm hiệu quả lớn hơn.
Hình 7.1b chỉ sự lượng tử hoá bằng cách dùng sự liên hệ của input và output. Trong khi input thì liên tục, output chỉ lấy những trị rời rạc. Bề rộng của mỗi bậc không đổi. Vì sự lượng tử hoá thì đều đặn.
 Hình 1 |
Hình 7.1: Sự lượng tử hóa.
Hình 2 |
Hình 7.2: Thí dụ về A/D
* Mách lượng tử hoá :
Có ba loại mách lượng tử hoá.
1. Lượng tử hoá đếm, đếm lần lượt ứng với s thođng qua mỗi mức lượng tử.
2. Lượng tử hoá nối tiếp, tạo ra một từ mã, từng bit một. Đó là, chúng bắt đầu với bit có tróng soâ lớn nhất ( MSB ) và làm việc đến bit co tróng soâ nhỏ nhất ( LSB ).
3. Lượng tử hoá song song, tạo ra cùng lúc tất cả các bit của một từ mã hoàn chỉnh.
Lượng tử hóa đếm:
Hình 7.3 vẽ một khối lượng từ hoá đếm.
 Hình 3 |
Hình 7.3: Lượng tử hóa đếm
Ramp generator ( mạch tạo đường dốc ) bắt đầu tại mỗi điểm lấy mẫu. Mạch eâm cũng bắt đầu cùng lúc. Ngõ ra của mạch S/H là một tín hiệu bậc thang xấp xĩ với tín hiệu gốc. ( Những bậc sẽ giữ trị mẫu trước đó trong suốt mỗi khoảng lấy mẫu ). Mách eâm sẽ stop khi đường dốc đạt đến trị mẫu.
Dạng sóng tiêu biểu được chỉ ở Hình 7.3b. Và như vậy, thời gian đếm Ts tỷ lệ với trị mẫu ( vì độ dốc được giữ không đổi ).
Tần số clock chọn sao cho mách eâm có đủ thời gian để đếm đến số đếm cao nhất của nó đối với một thời khoảng (duration) của đường dốc tương ứng với mẫu lớn nhất. Số đếm cuối trên boô eâm tương ứng với mức lượng tử hoá.
Thí dụ : Thiết kế một khối lượng tử hoá đếm cho một tín hiệu tiếng nói có tần số tối đa 3 kHz. Độ dốc của đường dốc 106 V/sec. Biên độ tín hiệu nằm trong khoảng 0 đến 10 V.
Tìm tần số Clock cần thiết nếu dùng một counter 4 bit.
Giải : Lý do duy nhất để xét tần số max của tín hiệu là xem độ dốc có đủ để đạt đến trị max của mẫu hay không ( trong một chu kỳ lấy mẫu ). Với tần số max của tần số tín hiệu là 3 kHz, nhịp lấy mẫu tối thiểu là 6 kHz. Vậy chu kỳ lấy mẫu max là
msec. Vì đường dốc có thể đạt đến tối đa 10V trong 0,01 msec, nó đủ nhanh để tránh được quá tải.
Hình 4 |
Counter phải có thể đếm từ 0000 đến 1111 trong 0,01 msec. Tần số Clock phải là 1,6 MHz, vì cần trên 16 lần đếm trong một chu kỳ lấy mẫu.
Lượng tử hóa nối tiếp:
Hình 7.4 chỉ sơ đồ khối của lượng tử hoá nối tiếp 3 bit, các input nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Các hộp hình thoi là các bộ so sánh. Chúng ta so sánh input với một trị cố định và cho một output nếu input vượt quá một trị cố định đó và một output khác nếu ngược lại. Sơ đồ khối chỉ hai đường output có thể, được đặt tên là YES và NO.
Nếu khoảng của input của các trị mẫu không là 0 đến 1V, tín hiệu sẽ được chuẩn hóa ( được dời rồi khuếch đại hoặc giảm ) để được những trị nằm trong khoảng đó. Nếu cần số bit nhiều hơn ( hoặc ít hơn ) các khối so sánh được thêm vào ( hay bớt ra ). Số khối so sánh bằng số bit mã hoá.
 Hình 5 |
Hình 7.4: Lượng tử hóa nối tiếp
b2 là bit thứ nhất của trị mẫu được mã hoá. Bit có tróng soâ lớn nhất (MSB).
b0 là bit thứ ba, cũng là bit cuối, bit có tróng soâ nho nhất (LSB).
Thí dụ : Giải thích hoạt động của hình 7.4, ứng với 2 trị mẫu của input: 0,2 và 0,8 V.
Giải:
* Với 0,2 V Sự so sánh thứ nhất với 1/4 có đáp số là No. Vậy b2 = 0 so sánh thứ 2 với 1/4 cũng có lời đáp là No.Vậy b1 = 0. So sánh thứ ba, Yes.Vậy b0 = 1.
Do đó, mã nhị phân cho 0,2V là 001.
* Với 0,8V. So sánh thứ nhất với
, Yes b2= 1 ta trừ với
, được 0,3. So sánh thứ hai với
, Yes b1 = 1 và ta trừ với
, được 0,05. So sánh thứ ba với
, No b0 = 0. Vậy mã cho 0,8V là 110.
Hình 6 |
Hình 7 |
Hình 8 |
Hình 9 |
Hình 10 |
* Một hệ thống đơn giản hoá có thể thực hiện được như hình 7.5, ở ngỏ ra của khối
, đặt một khối X2 rồi hồi tiếp kết quả về khối so sánh thứ nhất. Tín hiệu mẫu có thể qua sơ đồ nhiều lần để đạt được số bit của chiều dài của từ mã hóa.
Hình 11 |
 Hình 12 |
Hình 7.5: Lượng tử hoá nối tiếp đơn giản hóa.
Lượng tử hóa song song:
Hình 7.6 trình bày một mạch đổi song song 3 bit, và mỗi bậc của tiến trình là 1v.
Cầu chia điện thế lập ra các mức điện thế tham khảo cho mỗi mạch so sánh. Ta thấy có 7 mức mà các trị giá là 1, 2, 3, 4, 5,6,7v. Điện thế tương tự vào VA được đưa vào mỗi ngõ vào của các mạch so sánh.
CBAMã hoá ưu tiênNgõ vào tương tự
Trọng số lớnNgõ ra sốa)
Hình 13 |
| Ngõ vào tương tự | Ngõ ra các mạch so sánh | Ngõ ra số |
| VA | C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 | C B A |
| <1v>1v, <2v>2v, <3v>3v, <4v>4v, <5v>5v, <6v>6v, <7v>7v | 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 10 0 1 1 1 1 10 0 0 1 1 1 10 0 0 0 1 1 10 0 0 0 0 1 10 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 | 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 |
b)
Hình 7.6 a) Sơ đồ mach ADC song song 3bit
b) Bảng sự thật
Nếu VA<1v, tất cả ngõ ra các mạch so sánh C1-C7 cao.
Nếu VA>1v, có ít nhất một ngõ ra các mạch so sánh xuống thấp. Các ngõ ra được đưa vào mạch mã hoá ưu tiên tác động thấp, tạo một số nhị phân tương ứng với chân ra mạch so sánh có hiệu lực. Chân ra mạch so sánh có hịêu lực là chân có chỉ số cao nhất (nếu đồng thời có nhiều chân ra cùng xuống thấp). Thí dụ, khi VA nằm giữa 3 và 4v. Các chân ra C1, C2 và C3 đều thấp. Tất cả các chân khác cao. Mạch mã hoá ưu tiên chỉ thực hiện với trị giá thấp của C3, và cho ra ngõ CBA=011 (biễu diễn cho số nhị phân tương đương của VA với độ phân giải 1v).
Khi VA cao hơn 7v, C1-C7 đều thấp. Ngõ ra mạch mã hoá CBA=111.
Mạch ADC song song không cần xung đồng hồ, vì nó không có mạch đếm đồng bộ hoặc những thao tác tiến trình tuần tự. Tiến trình đổi gần như tức thời, ngay khi đặt VA vào. Thời gian chuyển đổi tuỳ thuộc duy nhất sự trễ của các mạch so sánh và mạch mã hoá.
- Mã hoá PCM thực tế :
Khối mã hoá PCM ( Pulse Code Modulation.- Biến điệu mã xung ) trong thực tế được xây dựng theo sơ đồ khối ở các phần trước. Hầu hết đều được đặt trong một IC.
* Bộ lượng tử hoá đếm được xem là bộ chuyển đổi A/D hai đường dốc. Mẫu được đặt ra một mạch tích phân trong một khoảng thời gian cố định. Output thì tỷ lệ với trị mẫu. Sau đó input được chuyển đến một trị điện thế tham khảo ( ngược dấu với mẫu ), counter bắt đầu và output của mạch tích phân được so sánh với zero. Counter sẽ stop khi đường dốc output của mạch tích phân đạt đến zero.
Hình 14 |
Hình 7.8: Lượng tử hóa đếm IC L7126.
Các chân từ 2 đến 25 được dùng để ra hiển thị. IC có cấu tạo để thúc trực tiếp màn hình tinh thể lỏng (LCD), vì nó bao gồm các mạch giãi mã 7 đoạn và các mạch thúc LCD. Display là
digit, có nghĩa là nó có thể chỉ những số với biên độ cao như 1999. Những ngõ ra 7 đoạn để hiển thị Unit được đánh chỉ số A1 đến G1, để hiển thị chục đánh chỉ số 2 và hiển thị trăm đánh số 3. Hiển thị ngàn có chỉ số AB4 và chỉ có một chân được cần vì digit này hoặc là 0 hoặc là 1 ( cho một hiển thị
digit ).
Hình 15 |
Hình 16 |
Input analog được đưa vào chân 30 và 31. Hoạt động của IC tiến hành trong 3 pha.
* Thứ nhất là autozero, những input analog được tách rời ra nối tắt bên trong với common ( chân 32 ). Output của mạch so sánh bị nối tắt với ngõ vô đảo của mạch tích phân.
* Pha thứ 2 xãy ra khi trị tín hiệu vào bị tích phân trong một thời gian tương ứng với 1.000 xung clock.
* Cuối cùng, trong pha thứ 3, điện thế tham khảo tích trữ trong một tụ ( được đấu giữa chân 33 và 34 ở bên ngoài ) được dùng để tạo đường dốc thứ hai. Khoảng trị giá của input xác định trị cần thiết của điện thế tham khảo ( được đưa vào chân 36 reference Hi ). Nếu input này là 1V, chip có khả năng chuyển đổi điện thế với các biên độ cao như 1999. Xung clock có thể lấy từ các chân 38, 39 và 40. Ta cũng có thể dùng hoặc một mạch dao động bên ngoài hoặc là một tinh thể thạch anh giữa các chân 39 và 40 hoặc là một mạch RC ngang qua các chân này.
Một mạch A/D toàn bộ của một tín hiệu mẫu cần 4.000 số đếm. Tín hiệu được tích phân cho 1/4 của chu kỳ này, tức là 1.000 số đếm.
Một tích phân thứ hai là autozero cần giữ 3.000 số đếm.
Xung clock bên trong được phát triển bằng cách chia dao động input cho 4. Vậy, thí dụ, nếu ta muốn thực hiện 10 chuyển đổi/sec, ngõ vô phải là 160 kHz.
Hình 17 |
Hình 7.9: IC ADC0804 Lượng tử hóa nối tiếp.
- IC ADC0804 là một thí dụ về một IC đổi A/D kiểu nối tiếp, ( đôi khi còn gọi là " chuyển đổi xấp xĩ liên tiếp " ). Hình 7.9.
Đây là linh kiện 8 bit, bao gồm một số mạch FlipFlop, ghi dịch, một mạch giải mã và một mạch so sánh. Có 8 xung clock bên trong. Xung clock nội được cho bởi sự chia tín hiệu clock tại các chân 4 và 19 cho 8. Thí dụ, với một tín hiệu 64 kHz trên những chân này, IC có thể thực hiện một chuyển đổi trong 1msec. ADC 0804 có khả năng đổi một mẫu trong khoảng 120sec, nên ta không dùng nó để lấy mẫu với vận tốc nhanh.
Các output digital từ Bo đến B7 ra ở các chân điện tử 11 đến 18. IC này tương thích với một microprocessor, nên đó là lý do để gọi tên các chân, như bảng sau:
| Chân | Nhãn | Nhiệm vụ |
| 1 | CS (chip select) | L ban đầu, H khi bắt đầu chuyển đổi. |
| 2 | RD ( Ready ) | Xuống L để chỉ p sẳn sàng nhận dữ liệu. |
| 3 | WR (Write) | L bắt đầu. H khi bắt đầu chuyển đổi. |
| 4 | CLK | Ngõ vô dao động bên ngoài hoặc nối điện từ giữa 4 và 19 đặt tần số dao động. |
| 5 | INTR (Interrupt) | Xuống L để báo cho p rằng dữ liệu sẵn có để dùng. |
| 6,7 | Vin (+);Vin () | Ngõ vô phần kđ vi sai. |
| 9 | VREF/2 | Điện thế tham khảo ( một nữa ) |
Digital outputDigital supply
Hình 7.10: IC CA3308 lượng tử hóa song song.
Hình 18 |
- IC C43308 là một thí dụ về IC chuyển đổi A/D kiểu song song, 24 chân, vẽ ở Hình 7.10. IC có thể chuyển đổi một mẫu trong 66,7 nsec. Nó chứa một ngân hàng mạch so sánh. Tín hiệu analog vào các chân 16 và 21. Các điện thế tham khảo áp vào chân 10, 15, 20, 22 và 23. Tín hiệu digital ra được đọc từ các chân ( pins ) 1 đến 8.
CHUYỂN ĐỔI SỐ -TƯƠNG TỰ DAC (Digital analog converter)
Một tín hiệu digital được chuyển đổi thành analog nhờ mạch DAC. Để thực hiện việc chuyển đổi, ta chỉ cần kết hợp một mức mẫu với mỗi từ mã nhị phân. Vì từ mã biểu diễn cho một khoảng các trị mẫu, nên trị thực sự được chọn cho sự chuyển đổi, thường là điểm giữa của khoảng. Nếu A/D conv được thực hiện như đã mô tả trên đây, thì sự hoạt động ngược lại tương đương với việc phân chia một tróng soâ cho mỗi vị trí bit.
Xem trường hợp một từ nhị phân 4 bit. Ta giả sử rằng mẫu Analog thì được chuaơn hoa (Normallized, nghĩa là nó nằm trong khoảng giữa 0 và 1V ) và dùng sự mã hoá lần lượt. Sự chuyển đổi về trị Analog được thực hiện bằng cách đổi số nhị phân thành thập phân, chia cho 16 và cộng 
. Thí dụ, mã 1101 biểu diễn số thập phân 13, vậy ta đổi nó thành
.
Hình 19 |
Hình 20 |
Hình 7.11: Chuyển đổi D/A
- Mạch đổi D/A kiểu đếm thì phức tạp hơn, như hình 7.12. Một clock đưa vào mạch tạo bậc thang ( Staircase ) và mạch Counter cùng lúc. Tín hiệu ra của Counter được so sánh với input digital ( nhị phân ). Khi soâ eâm baỉng vi t ma a vao, mách táo baôc thang se stop. Tín hiệu ra của mạch tạo bậc thang được lấy mẫu và giữ cho cho đến khi trị mẫu kế tiếp đạt được. Kết quả xấp xĩ bậc thang cuối cùng được làm phẳng nhờ một lọc LPF, để hồi phục lại một trị xấp xĩ với tín hiệu gốc.
 Hình 21 |
Hình 7.12: DAC kiểu đếm
- DAC Thực Tế :
Giả sử một mạch DAC cần phải hoạt động theo bảng sự thật ở H.10.4. Điện thế ra V0 tăng từng bậc từ 0 đến 6v. Mỗi sự tăng của số đếm nhị phân làm tăng điện thế ra 0,4v.
Hình H.10.5 trình bày mạch logic của DAC này. Mạch gồm hai mạch: mạng điện trở và mạch khuếch đại tổng. Điện thế vào đặt lên mạng điện trở thông qua các ngắt điện D, B,C, A. Các ngắt điện này đóng khi bit vào tương ứng =1 và mở khi bit vào tương ứng = 0. Điện thế vào Vi=3v và điện thế ra, dĩ nhiên, phải tuân theo bảng sự thật.
Lưu ý R4, điện trở tương ứng với MSB, có trị nhơ nhất. R3 (điện trở tương ứng với bit có trọng số 4) có trị gấp đôi R4. R2 gấp đôi R3 và R1 gấp đôi R2. Dễ thấy rằng, để cho DAC chính xác, trị giá các điện trở cần thật chính xác.
| Vàonhị phân | Ra Tương tự | Vào Nhị phân | Ra Tương tự | ||
| Hàng | D C B A | V0 | Hàng | D C B A | V0 |
| 12345678 | 0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 1 | 00.40.81.21.62.02.42.8 | 910111213141516 | 1 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1 | 3.23.64.04.44.85.25.66 |
Bảng sự thật của một DAC
8 4 2 1Vào nhị phân Đóng khi bit=1Mở khi bit=0
Mạng điện trởV020KHình 7.13. Sơ đồ mạch DAC
Hình 22 |
Khi số nhị phân vào là 0000, cả 4 ngắt điện đều mở (ứng với hàng 1 của bảng sự thật). Vi=0 nên V0=0.
Bây giờ ta xem hàng 2 của bảng sự thật, số nhị phân vào là 0001, chỉ có ngắt A đóng. Độ lợi tương ứng là:
Av =
Điện thế ra: V0 =Vi xAv =3x0.133= 0.4v.
Tương tự, nếu số nhị phân vào là 0010 (hàng 3 của bảng), chỉ có ngắt B đóng:
Av=
Hình 23 |
Điện thế ra: V0 =Vi xAv=3x0.266=0.8v.
Xem hàng 7 của bảng sự thật, số nhị phân vào 0110, hai ngắt C và B đều đóng. Chúng đấu song song, nên trong trường hợp này Ri là:
Ri =
Hình 24 |
Av=
Hình 25 |
V0 =Vi x Av=3x0.8=2.4v
Cuối cùng, ta xem hàng 16:
Ri =
.
Hình 26 |
Dễ dàng để tính kết quả V0=6v.
Để thay đổi thang điện thế ra, ta chỉ cần thay đổi trị giá của điện trở hồi tiếp Rf.
VIỄN THÔNG MÃ HÓA( coded communication).
Ta đã thấy, một tín hiệu digital bao gồm một danh mục các số, trong đó mỗi số có thể lấy chỉ một số hữu hạn của các trị giá. Danh mục các số không chính xác bằng với các trị mẫu gốc, mà chỉ là những phiên bản làm tròn của các trị này. Như vậy, khi chuyển đổi từ analog thành digital, tín hiệu kết quả không thể dùng để tái tạo một cách hoàn toàn tín hiệu analog nguyên thủy. Vậy tại sao ta muốn đổi một tín hiệu analog thành digital ? Phần sau đây sẽ trả lời vấn đề quan trọng này.
Tiếng trống hay khói của thổ dân Châu Mỹ là một trong nhiều thí dụ về viễn thông digtal. Tín hiệu trống truyền đi xa hơn tiếng nói vì nơi tiếp nhận chỉ cần phân biệt một loại âm thanh trên nhiều nền ( background noise ). Những tín hiệu audio phức tạp sẽ khó phân biệt hơn trên mỗi nền nhiễu dọc theo đường truyền. Điện tín với những chuỗi chấm và gạch để đánh vần cho một từ được truyền, là một dạng viễn thông digital. Máy thu dễ phân biệt những thời khoảng ( Duration ) dài ngắn khác nhau của tín hiệu. Điện tín hiện nay dùng kỹ thuật mã hoá và giãi mã tín hiệu, nhờ một Operator. Operator đọc ( hay nghe ) bản tin và đổi mỗi chữ thành mã Morse. Ở máy thu, khi nhận một bản tin, operator sẽ thực hiện ngược lại. Vận tốc truyền được kiểm soát cẩn thận để không vượt quá vận tốc giới hạn của keyer.
Có 3 lý do chính cần phải mã hoá thông tin :
1. Kênh truyền ( thường là không khí ) bị ô nhiễm bởi quá nhiều tín hiệu điện, khiến cho sự thông tin " tự do nhiễu " ( noise - free ) trở nên rất khó khăn. Tín hiệu luôn bị làm sai lạc do nhiễu và các dạng giao thoa khác. Những kỹ thuật sửa sai sự méo do nhiễu thường không hiệu quả nhiều. Vậy khi thu được một tín hiệu bị làm thay đổi bởi nhiễu và các tín hiệu khác, phải có những biện pháp tách nhiễu ra khỏi tín hiệu. Điều này cần đến việc tín hiệu phải có những dạng đặc trưng để phân biệt. Nhưng hầu hết tín hiệu Analog không có dạng như thế.
2. Lý do thứ hai cho sự nhấn mạnh lần nữa về viễn thông mã hoá digital là sự thay đổi qui cách của các tín hiệu thông tin. Nhiều năm trước đây, tín hiệu tín hiệu thông tin chiếm ưu thế là tín hiệu audio ( có tần số bị giới hạn trong dãi tần thính cảm của tai người ). Nhưng ngày nay, ta có thể thấy những thiết bị truyền dữ liệu từ nơi này đến nơi khác với những thông tin khác biệt xa với sóng audio. Nên những yêu cầu đặt ra cho 1 hệ thống viễn thông hiện nay thì phức tạp hơn rất nhiều so với hệ viễn thông truyền tín hiệu tiếng nói.
3. Mặc dù việc xây dựng một mạch Analog thì dễ hơn so với một mạch digital, nhưng so với tiến bộ của ngành điện tử bán dẫn và công nghệ IC đã làm đảo ngược lại. Lý do thứ ba, không chỉ vì các mạch digital thì đáng tin cậy hơn mà trong nhiều trường hợp rất rõ hơn. Việc chế tạo dễ dàng các IC digital cho các mạch phức tạp đã mở ra những khả năng bao quát hơn.
Trong một hệ thống viễn thông mã hoá, ta truyền một "từ" từ một từ vựng ( dictionary ) của các từ bản tin có thể chấp nhận được. Từ ( word ) thu được không chính xác giống như từ trong từ vựng, vì khi truyền nó bị tác động bởi sự méo và nhiễu. Nếu sự sai lạc không lớn lắm, ta thử phỏng định với từ mà từ vựng đã gửi. Đó là điểm căn bản của thông tin mã hoá.
Tiếng nói con người có nhiều tính chất giống một hệ thông tin digital. Khi ta nói, mỗi gói năng lượng ( giữa những lần tạm dừng ) trình bày một tín hiệu lấy ra từ một từ vựng khoảng 25.000 từ ( tuỳ vào số từ trong vốn ngữ vựng của từng người ). Giả sử ta truyền một từ đến một người khác, cái mà kia nhận được không phải là một bản sao hoàn hảo của từ trong từ vựng. Tín hiệu có thể bị méo, bi sai lệch do nhiễu chen vào. Người nhận sẽ nhanh chóng so sánh nó với 25.000 từ trong từ vựng và chọn một từ gần giống với nó nhất. Bằng cách đó, nhiều sai sót có thể được sửa. ( Ta đã đơn giản hoá khả năng của " máy tính người ". Thực ra không chỉ có thế, ta còn xem xét tín hiệu nhận được trong mạch văn của những thông tin nhận được trước đó ).
Loại mã hoá thông tin thông dụng nhất là nhị phân. Ta đổi tín hiệu chứa tin Analog thành một chuỗi các bit 1 và 0 ( mà ta đã biết cách thực hiện ở phần trước ).
Xem kênh mà ngõ vô của nó là hoặc 0 hoặc 1 và ngõ ra là 0 hoặc 1 ( Hình 7.14 ). Bên trái là ngõ vô. Bên phải, ngõ ra. Những đường ngang chỉ sự thu đúng bit, còn những đường chéo chỉ bit - error.
 Hình 27 |
Hình 7.14: Kênh nhị phân
Trên mỗi đường ta chỉ một xác xuất. Pij là xác xuất của sự thu nhận i khi j được gửi đi. Thí dụ, P10 là xác xuất khi một 0 được truyền và nhận sai ở máy thu là 1.
Nếu ta gửi một 1, máy thu phải nhận hoặc 0 hoặc 1. Tương tự như vậy nếu ta gửi một 0. Vậy:
P10 + P00 = P01 + P11 = 1.
Dĩ nhiên ta sẽ thích có một kênh mà P10 = P01 = 0 ( Và hậu quả là P11 = P00 = 1 ).
Phần lớn các hệ viễn thông digital đều có tính chất là P10 = P01 ( và hậu quả, P11 = P00 ). Điều này chỉ rằng xác xuất của sự truyền 1 được nhận sai là 0 thì bằng với xác xuất của sự truyền 0 và được nhận sai là 1. Một kênh có tính chất đó được gọi là kênh đối xứng nhị phân. ( Binary Symetric Channel - BSC ). Hình 7.14b chỉ đặt P10 = P01 = P rồi, P00 = P11 = 1 - P.
Giả sử ta muốn truyền một tín hiệu đến một khoảng cách xa. Trong viễn thông Analog, ta sẽ đặt nhiều mạch khuếch đại dọc theo đường truyền. Tỷ số S/N tại ngõ ra của mỗi mạch khuếch đại thì không lớn hơn tại ngõ vô (thực tế, nó nhỏ hơn là do nhiễu cộng thêm vào). Vậy, nhiễu ngày càng lớn hơn khi khoảng cách gia tăng.
Bây giờ, ta giả sử đổi tín hiệu Analog thành digital gồm một chuỗi bit gồm 0 và 1. Hơn nữa, giả sử rằng ta có thể mô hình hóa kênh như là BSC. Ta tìm xác xuất toàn thể của error ( còn gọi là nhịp độ sai bit ):
Pe = P [ PR(1) ] + P [ PR(0) ](7.1)
PR(1) là khoảng thời gian khi gửi 1. Số hạng thứ nhất của phương trình là khoảng thời gian mà ta gửi 1 và nhận 0. Số hạng thứ hai là khoảng thời gian truyền khi ta gửi 0 và nhận 1. Đó chỉ là 2 cách xử lý bit error. Vì PR(1) + PR(0) = 1.
Ta có:
Pe = P [ PR1(1) ] + P [ PR(0) ] = P(7.2)
Bây giờ giả sử P không được cao. Một cách để cải thiện là làm giảm khoảng cách giữa đài phát và máy thu. Giả sử ta đặt một trạm giữa hai trạm gốc. Ta sẽ có một vị trí như hình 7.15.
 Hình 28 |
Hình 7.15: Nối tiếp đôi 2 BSC
P' là xác xuất error cho mỗi BSC mới. Vì khoảng cách là phân nữa, P' sẽ nhỏ hơn P. Liên hệ giữa khoảng cách và bit error thì phi tuyến, nên sự cắt khoảng cách làm hai sẽ cắt bit error bởi một hệ số lớn hơn 2. Trạm ở giữa gọi là một Repeater.
Xác xuất toàn thể của bit error của hệ thống " hai bước nhảy " là tổng của xác xuất của một error trên bước thứ nhất và error trên bước thứ nhì. Nếu ta làm hai error ( một error cho mỗi bước ) thì bit error được cho bởi :
Pe = 2p' ( 1 - p' ) (7.3)
Xác suất error đối với một bước nhảy duy nhất thì thường bé. Những số tiêu biểu từ p' = 10- 3 đến p' = 10-10. Phương trình (7.3) thì được tính xấp xĩ:
Pe 2P' (7.4)
Vì P' thường nhỏ hơn
, ta đã cải thiện bit error bằng cách cộng thêm Repeater.
Hình 29 |
Phương trình (7.4) có thể tổng quát hoá cho số bước nhảy (hop) bất kỳ, và các bước không cần có nhịp error bằng nhau. Một cách tổng quát, error toàn thể trong 1 hệ nhiều bước thì xấp xĩ bằng với tổng của các error thành phần. Khái niệm về repeater là sự phân biệt lớn nhất giữa viễn thông analog và viễn thông digital.
BIẾN ĐIỆU MÃ XUNG - PCM ( Pulse code modulation )
PCM là một áp dụng trực tiếp chuyển đổi A/D.
Giả sử biên độ của mỗi xung trong một hệ PAM thì được làm tròn đến một mức có thể. Giả sử, trước hết hàm thời gian gốc (Analog) được làm tròn cho dạng sóng hình bậc thang như hình 7.16. Kế đó, ta lấy mẫu hàm bậc thang và truyền các mẫu theo cách biến điệu biên độ xung ( PAM ). Sự làm tròn được hiểu như là sự lượng tử hoá, và nó sẽ gây ra một error ( nhiễu lượng tử hoá ). Đó là, sự xấp xĩ bậc thang thì không giống hệt hàm gốc và sự sai biệt giữa chúng là một error.
Bảng tự vựng các độ cao của xung PAM được thu gọn để chỉ bao gồm các mức lượng tử riêng biệt. Một xung thu nhận được sẽ so sánh với các xung có thể được truyền và nó được giãi mã thành tự vựng giống nhất với tín hiệu thu được. Với cách này, những error nhỏ được sửa sai.
Khả năng sửa error là lý do lớn nhất để lượng tử hoá tín hiệu. Thí dụ, giả sử ta muốn truyền một tín hiệu đến một khoảng cách xa trên cáp đồng trục. Nếu tín hiệu được truyền theo kiểu PAM thông thường nhiễu sẽ chen vào theo đường truyền và nhiễu cộng thêm vào mỗi mạch khuếch đại ( có nhiều mạch khuếch đại cần đến trên đường truyền để chống lại sự suy giảm dọc theo đường ).
Nếu cũng tín hiệu đó, bây giờ ta truyền bằng cách dùng PAM lượng tử hoá. Trong vài điều kiện, hầu hết error sẽ được sửa sai. Nếu những repeater được đặt sao cho nhiễu chen vào giữa bất kỳ hai trạm thì nhỏ hơn một nữa của cở bước của bậc thang. Mỗi repeater sẽ giữ hàm đến dạng bậc thang gốc trước khi khuếch đại và gửi đi.
Đó là, mỗi repeater sẽ làm tròn mỗi xung nhận được đến mức gần nhất có thể chấp nhận được và rồi truyền đi.
Sự lượng tử hoá làm tròn các mức dùng làm bậc thang giống tín hiệu mong muốn. Số mức xác định độ phân giải ( Resolution ) tín hiệu. Đó là, một sự thay đổi nhỏ cở nào trong mức tín hiệu có thể được phân tích bằng cách nhìn phiên bản lượng tử hoá của tín hiệu.
Nếu cần độ phân giải cao, số mức lượng tử hoá phải tăng. Lúc ấy, khoảng cách giữa các mức giảm. Vì tự vựng các từ rất khít nhau, nhiễu giảm.
 Hình 30 |
Hình 7.16: Tiến trình lượng tử hoá
Nếu độ phân giải được cải thiện mà không làm tăng cở tự vựng ( không di chuyển các từ khít nhau ), sự sửa error sẽ được giữ nguyên PCM là phương pháp để thực hiện điều đó.
Trong một hệ thống PCM, tự vựng của các tín hiệu truyền chỉ chứa hai, 0 và 1. Các mức lượng tử hoá được mã hoá thành các số nhị phân. Vậy, nếu có 8 mức lượng tử hoá, thì những trị được mã hoá thành các số nhị phân 3 bit. Ba xung sẽ được cần để gửi mỗi trị lượng tử. Mỗi xung biểu diễn hoặc 0 hoặc 1. Điều đó giống như khái niệm của ADC. Hình 7.17 biểu diễn s(t) và dạng sóng của PCM 2 bit và 3 bit.
 Hình 31 |
Hình 7.17: PCM
Một xung dương biểu diễn cho bit 1 và một xung Zero biểu diễn bit 0.
- Hoàn điệu BCM thì đơn giản là một DAC. Khối biến điệu và hoàn điệu thường là IC LSI và được gọi tên là CODEC ( coder decoder ).
- Multiplexing chia thời gian ( TDM ):
Khái niệm TDM đã được triển khai ở chương 6. Ta chỉ cần cải biến một ít. Vì mỗi mẫu, thay vì dùng một xung để truyền, bây giờ cần một số xung bằng số bit của sự lượng tử hoá. Thí dụ, với PCM 6 bit, 6 xung phải được truyền trong mỗi chu kỳ lấy mẫu.
LƯỢNG TỬ HÓA KHÔNG ĐIỀU ĐẶN ( Nonuniform Quantization )
Lượng tử hoáS(t)Sq(t)inputouputS1S2Sn
 Hình 32 |
Hình 7.18 sự lượng tử hoá
Hình 7.18a, vẽ sự lượng tử hoá đều đặn. Khoảng của các trị mẫu được chia thành những vùng lượng tử mà mỗi vùng có cùng cở với các vùng khác. Thí dụ, với sự lượng tử hoá 3 bit ta chia toàn thể các trị mẫu thành 8 vùng bằng nhau.
Trong một vài trường hợp, ta lại có thể dùng sự lượng tử hoá không đều đặn. Các khoảng lượng tử hoá thì không hoàn toàn cùng cở với nhau. ( Hình 7.18 b ).
Hàm lượng tử hoá hình 7.18b có tính chất là các khoảng cách giữa các mức lượng tử thì không đều. Và những mức output thì không phải là điểm giữa của mỗi khoảng.
Giả sử trong một đoạn nhạc, điện thế của tín hiệu 1 nằm trong khoảng -2 đến +2. Nếu ta dùng lượng tử hoá đều đặn 3 bit, thì tất cả điện thế giữa 0 và
V được mã hoá thành cùng một code word là 100. Mã này tương ứng với output được tái tạo có trị là
V. Tương tự, tất cả các mẫu nằm giữa 1,5 và 2 V được mã hoá thành code word duy nhất là 111, tương ứng với một trị output được tái tạo là
V. Với nhạc " Soft " tín hiệu có thể không vượt quá
V trong một quảng dài, nên độ rõ của nhạc sẽ bị mất. Sự lượng tử hoá đều đặn cho cùng một độ phân giải ở các mức cao cũng như thấp.
Hình 33 |
Hình 34 |
Hình 35 |
Hình 36 |
Hình 7.18b:
Si: Vùng lượng tử hóa.
Sqi: Trị làm tròn.
Ta thấy ( ở phần sau ) một khi các vùng lượng tử hóa đã được chọn, các trị làm tròn cũng được chọn, là trọng tâm ( center of gravity ) của phần tương ứng của mật độ xác xuất.
Hình 7.19 chỉ một thí dụ biểu diễn cho hàm mật độ xác xuất ( giống như mật độ Gauss ). Ta chia nó làm 8 vùng đều nhau ( từ S0 đến S8 ). Nếu các vùng lượng tự hóa đã cho thì các trị làm tròn sẽ xấp xĩ gần như là trọng tâm của mỗi vùng ( các Sqi ).
 Hình 37 |
Hình 7.19: Mật độ xác xuất tín hiệu
Mặc dù tai người kém nhạy đối với những thay đổi ở các mức cao hơn. Đáp ứng của tai người thì không tuyến tính. Vì vậy, ta có thể dùng cách lượng tử hoá không đều: Các bước lượng tử hoá nhỏ ở những mức thấp và các bước lượng tử hoá lớn hơn ở những mức cao hơn.
- Nén và giải nén (Companding)
Dạng phổ biến nhất của LTH không đều đặn là " companding " thuật ngữ này lấy từ các thuật ngữ " compressing & expanding " ( nén & giại nen).
Việc xử lý như hình 7.20. Tín hiệu gốc được nén bằng các dùng 1 linh kiện phi tuyến không nhớ. Sau đó, tín hiệu bị nén được lượng tử hoá đều đặn. Sau khi được truyền đi, tín hiệu được giãi mã và phải được trương bằng cách dùng một hàm phi tuyến ngược lại với hàm đã dùng khi nén.
Compression amplifierF(x)Uniform quantizerExpansion amplifierF-1(x)Nonuniform quantizerDecoderDecoderHình 7.20: Companding
- Trước hết, ta phân giải tiến trình nén. Trước khi LTH, tín hiệu bị làm biến dạng bởi 1 hàm tương tự như thấy ở hình 7.21. Nó nén những trị lớn của input trong lúc nó làm tăng những trị nhỏ hơn. Nếu một tín hiệu analog đưa vào mạch nén, rồi output được LTH đều đặn, thì kết quả sẽ tương đương với sự LTH với các bước bắt đầu nhỏ và dần lớn hơn đối với các mức tín hiệu cao hơn ( hình 7.21 ). Ta chia output của mạch nén làm 8 vùng bằng nhau. Hàm được dùng để chuyển đổi các giới hạn của những vùng này thành hoành độ ( biểu diễn tín hiệu vào không bị nén ). Nhớ là các vùng trên trục 1 bắt đầu nhỏ và lớn hơn khi những trị của s gia tăng.
 Hình 38 |
Hình 7.21: Phương thức nén
Áp dụng tiêu biểu nhất của Companding là truyền tiếng nói. Bắc Mỹ và Nhật sử dụng một đường cong chuẩn, gọi là " Compading " theo luật . Châu Âu có kiểu khác hơn, gọi là Alaw Compading.
Công thức nén .law
F(S) = sgn(s)
Hình 39 |
Hàm này được vẽ cho vài trị đã chọn lựa của .
Thông số định nghĩa là độ cong của hàm. Trị thường dùng nhất: = 255.
 Hình 40 |
Hình 7.22: Nén theo luật . ( . Law Compeding ).
* Một cách để sử dụng mạch Companding 255 là mô phỏng một hệ phi tuyến có đường cong liên hệ vào/ ra giống như đương cong 255. Rồi cho những trị mẫu vào hệ thống và lượng tử hoá đều đặn tín hiệu ra bằng cách dùng một mạch A/D 8 bit.
* Một cách khác là tính xấp xĩ đường cong 255 bằng cách tuyến tính hoá từng phần, như hình 7.23. Ta chỉ vẽ phần dương của input. Đường cong là một hàm lẽ. Ta tính xấp xĩ phần dương của đường cong bằng 8 đoạn thẳng. Ta chia phần output dương thành 8 đoạn bằng nhau ( Hậu quả là chia input thành 8 vùng không bằng nhau ). Trong mỗi đoạn này, ta lượng tử hoá 4 bit. Vậy mỗi vùng ( của 8 vùng input ) đã được chia làm 16 vùng phụ, tổng cộng là 128 vùng cho mỗi phía của trục. Vậy ta có 256 ( =28 ) vùng, tương ứng với sự LTH 8 bit.
 Hình 41 |
Hình 7.23: Sự tính xấp xĩ tuyến tính hóa từng phần 255.
* Kỹ thuật gửi 1 trị mẫu là gửi 8 bit mã hoá như sau :
- 1 bit được dùng để chỉ cực tính của mẫu: 1 cho dương và 0 cho âm.
- 3 bit dùng để nhận dạng trị mẫu nằm trong đoạn tuyến tính hoá nào.
- 4 bit dùng để nhận dạng mức LTH trong mỗi vùng lấy mẫu sự quan hệ logarithm của luật 255 đưa đến sự phụ thuộc thú vị giữa 8 đoạn:
- Mỗi đoạn trên trục input thì rộng gấp đôi đoạn bên trái của nó. Độ phân giải của đoạn thứ nhất, như vậy, sẽ gấp đôi đoạn kế tiếp. Và cứ thế.
Vùng thứ 6 ( kể từ gốc ) trên trục input gồm một khoảng có độ phân giải cho các trị mẫu bằng với độ phân giải của LTH đều đặn dùng A/D 8 bit.
Độ phân giải của vùng bên trái của nó giống như của LTH đều đặn 9 bit.
Tương tự, cứ dịch về bên trái, mỗi vùng có độ phân giải của 1 mạch LTH đều đặn nhiều hơn 1 bit so với vùng kế cận.
KỸ THUẬT BIẾN ĐIỆU LUÂN PHIÊN (alternate modulation techniques).
Trong kỹ thuật biến điệu mã hoá nguồn tin bằng phương pháp PCM, mỗi trị mẫu được mã hoá bằng một số nhị phân. Mã nhị phân này có khả năng biểu diễn các trị mẫu đo được trong toàn thể phạm vi động này. Ví dụ như nếu ta bắt đầu với một tín hiệu nằm trong khoảng từ –5 đến +5 V, mã phải có khả năng chỉ định được các trị mẫu trong khoảng 10 V. Kết quả nhiễu lượng tử phụ thuộc vào khoảng động này.
Nếu ta có thể bằng cách nào đó thu nhỏ khoảng động đã đề cập ở trên, tín hiệu nhiễu có thể được cải thiện (ví dụ như sai số làm tròn được giảm xuống). Các dạng nguồn tín hiệu mã hoá thay đổi luân phiên hoạt động dựa trên nguyên lý này.
- BIẾN ĐIỆU DELTA (delta modulation)
Biến điệu delta là một kỹ thuật đơn giản thu nhỏ khoảng động các số được mã hoá. Thay vì truyền mỗi trị mẫu độc lập, ta sẽ truyền hiệu số giữa một mẫu và mẫu trước đó. Nếu việc lấy mẫu với nhịp Nyquist, hiệu số này có một khoảng động rộng gấp đôi các mẫu nguyên thuỷ. Bởi vì với nhịp Nyquist, mỗi mẫu sẽ độc lập với mẫu trước đó. Hai mẫu kề nhau có thể nằm ở biên độ nhỏ nhất và lớn nhất. Tuy nhiên, nếu ta lấy mẫu ở tốc độ cao hơn nhịp Nyquyst, các mẫu này có liên quan với nhau và khoảng động của sự khác nhau giữa hai mẫu, nhỏ hơn so vớichính bản thân của mẫu đó. Nếu kết quả lấy mẫu ở một tốc độ nhanh hơn (nhưng thu nhỏ khoảng động), ta có thể truyền thông tin bằng cách dùng một vài bít nhị phân (giống như lượng tử hoá nhiễu).
Biến điệu Delta lượng tử hoá hiệu số này bằng cách chỉ sử dụng một bit. Ví dụ như bít 1 sẽ được gửi nếu hiệu số là dương và bít 0 được gửi nếu hiệu số là âm. Sự khác nhau giữa hai mẫu được mã hoáchỉ bằng một trong hai mức. Ta gọi hai khả năng đó là + hoặc - . Tại mỗi thời điểm lấy mẫu, dạng sóng được lượng tử hoá chỉ có thể hoặc là tăng hoặc là giảm bằng số .
Hình 7.24 trình bày một dạng sóng analog điển hình và kết quả lượng tử hoá của nó. Vì dạng sóng được lượng tử hoá, chỉ có thể hoặc là tăng hoặc là giảm bởi ở tại mỗi điểm lấy mẫu nên ta lấy gần đúng các trị bậc thang cho dạng sóng analog. Ta sẽ kiểm tra việc lựa chọn tốc độ lấy mẫu và kích thước cỡ bước trong phầnsau. Nếu bậc thang ở dưới trị mẫu analog, ta sẽ tăng chiều dương (và được gọi là một bước lên). Nếu nấc thang ở trên trị mẫu, ta sẽ tăng theo chiều âm (được gọi là một bước xuống). Các bit được truyền trong ví dụ trên hình 7.24 là:
1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
 Hình 42 |
Hình 7.24 Biến điệu delta
Hệ thống thu sẽ tái tạo lại bậc thang gần đúng trực tiếp từ thông tin nhị phân nhận được. Nếu nhận được giá trị1, khối hoàn điệu sẽ tăng lên một bậc theo chiều dương. Còn nếu nhận được giá trị 0, sẽ giảm một bậc tương ứng (tăng theo chiều âm).
Mạch phát tín hiệu bậc thangaso sánhba>ba<bmẫus(t)+ step- stepSự diễn giải ở trên dẫn đến một bộ lượng tử hoá đơn giản sử dụng bộ so sánh (comparator) và khối phát hàm bậc thang (staircase generator). Bộ biến đổi A/D được trình bày như hình 7.25.
Hình 7.25 Khối biến điệu DM
Chìa khoá để dùng biến điệu delta có hiệu quả là sự chọn lựa thông minh hai thông số: cỡ bước (size step) và tốc độ lấy mẫu. Những thông số này phải được chọn sao cho tín hiệu bậc thang gần với dạng sóng analog thực tế. Bởi vì tín hiệu có một tần số trên xác định, nên ta biết được tốc độ nhanh nhất khi nó thay đổi. Tuy nhiên, để tính toán tốc độ nhanh nhất có thể của tín hiệu, tần số lấy mẫu và/hoặc cỡ bước phải tăng. Việc tăng tần số lấy mẫu dẫn đến kết quả trong dạng sóng biến điệu delta phải khổ băng rộng hơn. Tăng cỡ bước sẽ làm tăng sai số lượng tử hoá.
Hình 7.26 trình bày hậu quả của cở bước sai. Nếu các bậc quá nhỏ, ta sẽ gặp một điều kiện quá tải dốc (slope overload) mà ở đó các bậc thang không thể lần ra dấu vết của những sự thay đổi quá nhanh trong tín hiệu analog. Vì thế, độ dốc lớn nhất mà bậc thang có thể nhận ra là /Ts. Ngược lại, nếu các bậc này quá lớn, xảy ra sự quá đà đáng kể trong suốt chu kỳ khi tín hiệu không thay đổi nhanh. Trong trường hợp đó, ta có nhiễu lượng tử hóa s(t)Lượng tử hoátBước quá nhỏvà được gọi là nhiễu hạt (Granular Noise).Lượng tử hoás(t)t
Hình 7.26 Sự lựa chọn không đúng của kích thươc trong DM
Biến điệu delta sử dụng tiến trình mã hoá nguồn tin, và nó sử dụng bộ nhớ để giảm khoảng động. Trong mộtvài bối cảnh, chúng có thể lưu trữ các mức giống nhau như PCM với một vài bit được truyền trong mỗi giây. Tuy nhiên, vì hệ thống có bộ nhớ nên các lỗi truyền bit sẽ được cải thiện. Trong PCM, một lỗi bit truyền gây ra một lỗi trong việc sắp xếp lại cấu trúc giá trị mẫu có liên quan. Lỗi chỉ ảnh hưởng lên mẫu được sắp xếp lại. Nếu một lỗi bit xảy ra trong biến điệu delta, bộ biến đổi A/D trong hệ thống thu sẽ bước lên thay vì bước xuống (hoặc ngược lại) và tất cả các giá trị sau đó chứa một lỗi offset gấp đôi cở bước. Nếu một lỗi bit xảy ra theo hướng ngược lại, lỗi offset bị triệt. Và nếu lỗi offset có vấn đề, hệ thống cần thiết khởi động lại từ mức tham chiếu (thường là zero).
- BIẾN ĐIỆU DELTA THÍCH NGHI (adaptive delta modulation).
Ta đã trình bày cỡ bước thích hợp để sử dụng trong biến điệu delta phụ thuộc vào yếu tố: làm sao để tín hiệu thay đổi nhanh từ mẫu này sang mẫu kế tiếp. Khi tín hiệu thay đổi nhanh, cỡ bước lớn hơn sẽ tránh được quá tải. Còn khi tín hiệu thay đổi chậm, cỡ bước nhỏ hơn sẽ thu nhỏ bước quá đà (overshoot) và như thế giảm nhiễu hạt.
Biến điệu delta thích nghi là một phương pháp cho phép điều chỉnh cỡ bước phụ tuỳ vào các đặc điểm của tín hiệu tương tự. Tiêu chí của nó là, hệ thống thu có khả năng thích nghi với các cở bước một cách chính xác giống như ở hệ thống phát. Nếu không, thiết bị thu không hồi phục tín hiệu được phát gốc đã lượng tử hoá(hàmbậc thang). Vì sự truyền mộtchuỗi bit nhị phân liên tiếp, cỡ bước phải được tắt từ chuổi bit này (ngoại trừ trường hợp ta gửi một tín hiệu điều khiển riêng biệt).
Nếu trong chiều dài chuổi bit đã chứa số lượng cân bằng giữa các bit 1 và các bit 0, ta có thể giả sử rằng bậc thang giao động xung quanh một tín hiệu analog thay đổi chậm. Trong những trường hợp như thế, ta nên giảm cở bước. Ngược lại, nếu các bit 1 hoặc 0 vượt quá trong chuỗi bit, có nghĩa là bậc thang đang cố gắng đuổi bắt hàm. Trong những trường hợp như vậy, ta nên tăng cỡ bước lên.
Trong thực tế, kiểm soát cỡ bước được thực hiện bởi bộ tích hợp số (digital intergrator). Bộ tích hợp này sẽ tính tổng số bit qua một số chu kỳ nhất định. Nếu tổng bị lệch khỏi sự cân bằng các bit 0 và 1, cỡ bước sẽ được tăng lên. Thực chất tổng các bit sẽ được đổi sang một giá trị điện thế tương ứng rồi chuyển sang bộ khuếch đại có độ lợi thay đổi. Độ lợi có giá trị nhỏ nhất khi điện thế vào tương ứng với sự cân bằng của bit 1 và 0 trong chu kỳ. Và ta nói rằng đây là bộ khuếch đại điều khiển cỡ bước.
Hình 43 |
Có vài thuật toán biến điệu delta thích nghi, đơn giản hơn những gì mà ta vừa đề cập. Đó là thuật toán Song và thuật toán Space Shuttle.
Thuật toán Song so sánh bit truyền với bit trước đó. Nếu hai bit này giống nhau, cỡ bước tăng lên một lượng cố định . Còn nếu hai bit này khác nhau, cỡ bước giảm đi một lượng tương ứng . Vì thế cỡ bước luôn thay đổi và nó có thể rất lớn không giới hạn nếu cần thiết. Ta sẽ minh hoạ điều này cho một hàm bước ngõ vào ở hình hình 7.27. Một hàm bước ngõ vào trình bày trường hợp đặc biệt và sẽ không xảy ra trong thực tế bởi vì một hàm bước có tần số hữu hạn. Chú ý rằng một giao động tắt dần xảy ra, sẽ kéo theo sự thay đổi nhanh chóng trong tín hiệu.
Nếu một tín hiệu tương tự chờ để có nhiều sự chuyển đột ngột giống như hàm bước, các giao động tắt dần sau thuật toán Song có thể có vấn đề. Những bức ảnh và các vật thể chi tiết có thể có nhiều cách chuyển như vậy vì chúng đã được quét (scan) cho việc truyền đó (đó là sự thay đổi nhanh từ trắng sang đen).
Thuật toán Space Shuttle là sự cải biến của thuật toán Song để hạn chế giao động tắt dần. Khi môt bit hiện tại giống với bit trước đó, cỡ bước sẽ tăng một trị cố định . Điều này giống như thuật toán Song. Tuy nhiên, khi các bit này khác nhau, cỡ bước đảo lại tức, đến một giá trị nhỏ nhất của nó là . Điều này, tương phản với thuật toán Song mà ở đó kích thước bước giảm hướng về zero ở tại mỗi chu kỳ lấy mẫu tỉ lệ với . Thuật toán Space Shuttle được minh hoạ ở hình 7.28 cho hàm dốc ngõ vào giống như ở hình 7.27.
Hình 44 |
Ngoài PCM, DM, ADM còn có những phương pháp khác để mã hoá thông tin tương tự sang dạng số. Mục đích của mỗi hệ thống là gửi thông tin với độ tin cậy lớn nhất và băng thông nhỏ nhất. Bây giờ ta giới thiệu ba trong nhiều phương pháp: biến điệu mã hoá xung delta DPCD (delta pulse code modulatuion), PCM vi phân, biến điệu mã hoá xung vi phân thích nghi ADPCM (adaptive differential pulse code modulation).
Trong biến điệu delta, ta phỏng định một dạng sóng liên tục thành một sóng bậc thang. Ơ tại mỗi thời điểm lấy mẫu, ta phát triển số hạng lỗi (error term). Đó là hiệu số giữa tín hiệu và hàm bậc thang. Ta lượng tử hoá lỗi này để phát triển thành một số hạng đúng (correct term) rồi được cộng thêm vào hàmbậc thang. Trường hợp biến điệu delta cơ bản, việc lượng tử hoá được thực hiện trong đơn vị 1 bit. Trong biến điệu PCM delta (DPCM) ta mã hoá lỗi thành nhiều hơn một bit và cộng số hạng này vào giá trị bậc thang trước đó như trình bày ở hình 7.29. Vì thế, thay vì các bậc thang chỉ có một biên đô thì bây giờ chúng có thể có các cỡ là một trong 2, 4, 8 hoặc bất cứ giá trị nào là luỹ thừa 2. ở tại mỗi thời điểm lấy mẫu, bây giờ ta phải gửi nhiều hơn một bit thông tin, các bit thay đổi thể hiện mã PCM cho biểu thức lỗi. Thuận lợi của DPCM so với PCM thông thường là sự chọn lựa thích hợp của chu kỳ lấy mẫu và lỗi được lượng tử có một khoảng động nhỏ hơn tín hiệu gốc. Như vậy với cùng số bit lượng tử hoá ta có độ phân giải tốt hơn, cái giá phải trả là sự phức tạp của bộ biến điệu. Cái khó của ta là sự biến điệu. Nếu tín hiệu luôn ở tần số lớn nhất (một cách xác định tốc độ lấy mẫu trong PCM), DCPM cũng giống như PCM. Tuy nhiên, bởi vì các tần số tín hiệu thường được phân bố tron một khoảng, nên các mẫu gần nhau thường có mối tương quan với nhau và có thể thực hiện tốt từ hệ thống này hơn là từ hệ thống PCM với cùng một tốc độ truyền bit.
Mạch LT hoáMạch tạo bậc thangs(t)outputCở bướcclock+-
Hình 7.29 Delta PCM.
PCM vi phân là một kỹ thuật truyền thông tin khác về sự thay đổi trong các mẫu hơn làchính giá trị mẫu của nó. Cách tiếp cận này bao gồm các bước thêm vào mà nó không là một phần của PCM delta. Bộ biến điệu này không gửi sự khác nhau giữa các mẫu gần nhau. Nhưng nó lại gửi sự khác nhau giữa một mẫu và giá trị đoán trước của mẫu đó. Sự tiên đoán này dựa trên cơ sở của các mẫu trước đó. Điều này được minh hoạ ở hình 7.30. Ký hiệu
(nTs) được dùng để biểu thị giá trị tiên đoán s(nTS).
Hình 45 |
Hình thức đơn giản nhất của sự tiên đoán khi ước lượng là một hàm tuyến tính của các giá trị mẫu trước đó. Vì thế, nếu chỉ sử dụng một mẫu ta có.
Hình 46 |
Trong đó A là hằng số. Khối tiên đoán trong hình 7.30 là mạch nhân của giá trị A.Tiên đoánLượng tử hoá+-output++nTs
s(t)
Hình 47 |
Hình 48 |
Hình 7.30 PCM khác biệt (differential PCM).
Việc khó khăn là chọn giá trị A để tạo được sự tiên đoán tốt đến mức có thể. Ta định nghĩa một sai số tiên đoán như sự khác nhau giữa các mẫu và giá trị ước lượng của nó. Do đó,
E(nTs) = s(nTs) –
(nTs)
Hình 49 |
= s(nTs) – As[(n – 1)Ts]
Giá trị trung bình bình phương của lỗi là:
mse = E[e2(nTs)]
= E[s2(nTs) + A2E[s2((n –1)Ts] – 2AE[s(nTs)s((n –1)Ts]
= R(0)[(1+A2) – 2AR(Ts)]
Trong đó R(t) là hàm tự tương quan của s(t). Có thể làm lỗi nhỏ lại bằng cách lấy đạo hàm của mse theo A và cho giá trị này bằng zero.
d(mse)/dA = 2AR(0) – 2R(Ts) = 0 (7.7)
Hoặc E[s(n - 1)Ts(s(nTs) – As((n-1)Ts)] = 0
Và cuối cùng ta có:
Hình 50 |
Biểu thức (7.7) cho ta một cách nhìn trực giác. Nó chứng tỏ rằng trị mong muốn tích của lỗi với mẫu được đo là zero. Thế thì, lỗi không có thành phần nào trong cách nhìn hai đại lượng đó là trực giao (orthogonal). Nếu lỗi đã có một thành phần trong cách nhìn đó, ta có thể giảm được thành phần này tiến tới zero bằng cách điều chỉnh lại hằng số A.
Bộ tiên đoán trong hình 7.30 mang giá trị mẫu gần nhất (nó hình thành bằng cách cộng giá trị tiên đoán vơi số hạng hiệu số và có độ lớn R(Ts)/R(0). Ta giả sử rằng việc xử lý ngõ vào được xem như đủ lâu để có thể ước lượng tính tự tương quang của nó.
Ví dụ 7.4: Tìm độ lớn liên hệ với một bộ tiên đoán hoạt động trên hai mẫu gần đây nhất. Hãy ước lượng cách thực hiện.
Giải: sự tiên đoán được cho bởi công thức sau
Hình 51 |
Trong đó, mục tiêu của ta là chọn giá trị thích hợp nhất cho A và B. Cách tốt nhất cho sự chọn lựa này là lỗi không có thành phần nào trong lượng đo trực tiếp. Vì thế ta có:
E([s(nTs) – As[(n-1)Ts] – Bs[(n-2)Ts]]s[(n-1)Ts]) = 0
E([s(nTs) – As[(n-1)Ts] – Bs[(n-2)Ts]]s[(n-2)Ts]) = 0
Khai triển biểu thức này ta được:
R(Ts) – AR(0) – BR(Ts) = 0
R(2Ts) – AR(Ts) – BR(0) = 0
Giải hệ phương trình trên ta tìm được kết quả của A và B như sau:
Hình 52 |
Hình 53 |
Hình 54 |
mse = E([s(nTs) –
(nTs)]2)
Hình 55 |
= E(s2(nTs)) – E(
(nTs)s(nTs))
Hình 56 |
=
Hình 57 |
Hình 58 |
101010R(t)tGiả sử rằng hàm tự tương quan của s(t) được trình bày như hình 7.31 và chu kỳ lấy mẫu là 1 giây., kết quả của mse = 1.895.
Hình 7.31 Tự tương quan (Autocorrelation) cho ví dụ 7.4.
Để so sánh, nếu ta không xác định s[(n-1)Ts] và s[(n-2)Ts] mà chỉ tiên đoán một cách đơn giản nhất ở tại giá trị trung bình hoặc zero, trung bình bình phương của lỗi sẽ là R(0) hoặc 10.
Đối với tín hiệu tiếng nói, một hệ thống PCM vi phân sử dụng sự tiên đoán trên mẫu gần nhất có thể tiết kiệm một bit/mẫu, nên hệ thống PCM vi phân có thể có lỗi tương đương như hệ PCM nhưng ít hơn một bit/ mẫu. Vì thế, nếu ta nghĩ một kênh tiếng nói đòi hỏi lượng tử hoá 8 bit PCM, nhịp truyền sẽ là 64kbps. PCMvi phân chỉ cần 7 bit/ mẫu. Vì thế nó sẽ giảm nhịp truyền xuống còn 56kbps và giải phóng kênh đó cho việc khác.
Trong DPCM thích nghi, hệ số tiên đoán không là hằng số trong toàn bộ sự truyền. Vì mỗi nhóm (group) có chiều dài của các mẫu là n, nên ta có thể tính toán một ma trận [Rij]. Ta sử dụng ma trận này để tìm ra các hệ số tiên đoán. Khi các hệ số tiên đoán không còn là hằng số nữa, phải có cách để đảm bảo rằng bên hệ thống thu cũng sử dụng cùng các hệ số như vậy. Phương pháp tổng quát nhất cho việc thiết lập này là gửi các hệ số cập nhật như một overhead( thông thường được nhân với một thông tin mẫu).
NHIỄU LƯỢNG TỬ (quantization noise).
Hình 59 |
Hình 60 |
Hình 61 |
Hình 62 |
Hình 63 |
Hình 64 |
Hình 65 |
Hình 66 |
Hình 67 |
Hình 68 |
Hình 69 |
Hình 70 |
Hình 71 |
Hình 72 |
Hình 73 |
Hình 74 |
Hình 75 |
Hình 7.32 Mối quan hệ vào ra của lượng tự hoá.
Ta bắt đầu nghiên cứu nhiễu lượng tử trong kỹ thuật PCM bằng cách kiểm tra lại mối quan hệ vào ra lượng tử của hình 7.32. Nhiễu lượng tử hay lỗi, được định nghĩa như một hàm thời gian mà thực chất là hiệu giữa sq(t) (dạng sóng lượng tử) và s(t). Lỗi này được cho bởi: e(nTs) = s(nTs) – sq(nTs)
e(t)
t
sq(t)s(t)(b)(a)Hình 7.33 minh hoạ một hàm thời gian tiêu biểu là s(t) và kết quả lượng tử của hàm thời gian là sq(t). Trong khi ta minh hoạ hàm thời gian, điều quan trọng nhất cần chú ý là các giá trị mẫu được làm tròn không giống như hàm thời gian tương tự. Vì thế, những giá trị có nghĩa của sq(t) là những giá trị ở tại những thời điểm gian lấy mẫu nTs. Hình hình 7.33 b trình bày lỗi lượng tử hoá e(t) như là hiệu của s(t) và sq(t). Chú ý rằng ta chỉ quan tâm những giá trị của hàm lỗi này ở tại những thời điểm lấy mẫu. Biên độ biểu thức của tín hiệu lỗi, không vượt quá một nữa khoảng của các mức lượng tử.
Hình 76 |
Hình 77 |
Hình 78 |
Hình 79 |
Hình 80 |
Hình 81 |
Hình 82 |
Hình 7.33 Lỗi lượng tử.
Ta mong muốn sẽ tìm ra được các thống kê trung bình của lỗi. Để làm được điều đó, đầu tiên ta phải tìm hàm mật độ lỗi có thể xảy ra. Hình 7.34 minh hoạ lỗi như một hàm giá trị mẫu ngõ vào. Đường cong lỗi bắt đầu tại -S/2 tức ở tại đường biên dưới của mỗi khoảng lượng tử và tăng tuyến tính đến giá trị +S/2 ở tại đường biên trên. Nếu bây giờ ta biết được hàm mật độ xác suất của những trị mẫu, vấn đề sẽ trở nên đơn giản cho việc tìm hàm mật độ xác suất của e. Đây là một ứng dụng của hàm có biến ngẫu nhiên. Kết quả là:
Hình 83 |
Hình 84 |
Si là các giá trị thay đổi của s tương ứng với e. Nếu ta đặt e bằng một giá trị xác định như trong hình 7.34,, có một số giá trị của s (bằng với số các vùng lượng tử) chính là giá trị của e. Biên độ hàm dốc, luôn là 1. Vì thế biểu thức 7.9 có thể viết lại là
(7.10)
Hình 85 |
Giá trị thứ nhất của si ở bên phải so với giá trị gốc là:
Hình 86 |
Hình 87 |
Hình 88 |
Hình 89 |
Hình 7.34 Giá trị mẫu kháng lỗi.
Tất cả các giá trị khác của si có thể tìm bằng cách cộng hoặc trừ thêm một lượng S từ giá trị này.
Nếu các mẫu được phân bố đều nhau trên dãy giá trị, các số hạng trong biểu thức tổng 7.10 sẽ trở thành hằng số tức là chiều cao của hàm mật độ gốc. Kết quả là mật độ lỗi đồng đều như được trình bày ở hình 7.35. Bây giờ ta giả sử rằng các mẫu có mật độ hình tam giác như được trình bày ở hình 7.36. Kết quả vẫn là mật độ lỗi đồng đều của hình 7.35. Thật vậy, khi e tăng, tổng si của biểu thức 7.10 cũng tăng một lượng tương ứng. Trong mật độ hình tam giác, mỗi giá trị tổng giảm xuống, giá trị khác sẽ tăng lên một lượng giống như vậy. Một đối số tương tự như vậy có thể dùng cho bất cứ
mật độ nào mà nó tương ứng giá trị tuyến tính qua phạm vi vùng lượng tử đơn. Vì thế, mật độ đồng đều của hình 7.35 được coi như gần đúng trên phạm vi rộng của các tín hiệu ngõ vào.
Hình 90 |
Hình 91 |
Hình 92 |
Hình 93 |
Bây giờ nếu ta biết mật độ lỗi, ta có thể tìm được trung bình bình phương của nó:
Hình 94 |
Kết quả này cho trị trung bình bình phương của lỗi trong một mẫu của hàm thời gian. Để tìm nguyên nhân gây ra lỗi là vấn đề cần thiết để so sánh giá trị này với trung bình bình phương của mẫu có thời gian không đổi. Điều này rất quan trọng cho tỉ số tín hiệu trên nhiễu lượng tử. Ta có:
Hình 95 |
Trong đó, ps là công suất tín hiệu trung bình, biểu thức 7.12 là một kết quả cực kỳ quan trọng mà ta sẽ dùng nhiều trong các phần sau.
Ví dụ 7.5: xem một tín hiệu âm thanh có dạng sin s(t) = 3 cos500t.
- Tìm tỉ số nhiễu lượng tử khi dùng lượng tử hoá PCM 10 bit.
- Cần bao nhiêu bit lượng tử để có tỉ số tín hiệu trên nhiễu lượng tử nhỏ nhất là 40 dB?
Giải:
- Biểu thức 7.12 được dùng để tìm tỉ số nhiễu lượng tử. Chỉ các tham số cần thiết được ước lượng là công suất tín hiệu trung bình và kích thước vùng lượng tử. Biên độ đỉnh là 6V. vì thế kích thước của mỗi khoảng thời gian là 6/210 = 5.86x10-3. Công suất tín hiệu trung bình là 32/2=4.5w. Tỉ số tín hiệu trên nhiễu lượng tử là:
Hình 96 |
Nếu ta muốn biểu diễn chúng dưới dạng decibels, ta lấy logarithm thập phân của giá trị này và nhân với 10. Ta có:
SNR=10log(1.58x106)=62dB.
- Giá trị nhỏ nhất của tỉ số tín hiệu trên nhiễu là 40dB. Giá trị này tương đương với 104. Ta sử dụng biểu thức 7.12 với S là giá trị chưa biết.
Hình 97 |
Bây giờ ta chú ý đến khích thước độ dốc là S=6/2N. Trong đó N là số bit lượng tử. Ta cần phải chọn giá trị của N mà S không vượt quá 7.35x102. Vì thế, ta có:
Hình 98 |
Và 2N>81.6
Ta có thể lấy logarithm để tìm ra N nhưng điều đó, không cần thiết. Nếu N=6, vế trái bằng 64. Nếu N=7, vế trái là 128. Do đó, ta chỉ cần 7 bit lượng tử để có được tỉ số tín hiệu trên nhiễu nhỏ nhất là 40dB.
Ta thấy rất rõ là mỗi bit lượng tử thêm vào sẽ làm giảm S đi một giá trị là 2. Điều này sẽ làm tăng tỉ số tín hiệu trên nhiễu lên một giá trị là4. Giá trị 4 này tương ứng với 6dB vì 10 log 4 6.
Vì thế, mỗi bit lượng tử hoá thêm vào sẽ làm tăng tỉ số SNR lên 6dB.
Biểu thức 7.12 trình bày rất cụ thể cách tìm tỉ số tín hiệu trên nhiễu lượng tử như một hàm tín hiệu và kích thước bậc lượng tử. Thật là hữu dụng để có được kết quả tổng quát dùng cho việc bắt đầu thiết kế hệ thống. Giả sử ta có tín hiệu s(t) được phân bố đồng đều giữa -Smax và +Smax như trình bày trong hình 7.37. Trong trường hợp đặc biệt này, biểu thức 7.12 sẽ đưa đến một công thức rất đơn giản. Ta chỉ cần 2 đại lượng để giải quyết biểu thức này. Đó là xác suất tín hiệu trung bình và kích thước của bậc. Xác suất được tìm từ lý thuyết cơ bản là:
Hình 99 |
Kích thước bậc được cho bởi:
Hình 100 |
Biểu thức 7.12 sẽ trở thành:
Hình 101 |
Chú ý rằng giá trị đặc biệt của Smax không ảnh hưởng đến tỉ số tín hiệu trên nhiễu SNR. Khi Smax thay đổi, cả công suất tín hiệu và công suất nhiễu lượng tử sẽ thay đổi một lượng giống nhau.
Hình 102 |
Hình 103 |
Hình 104 |
Ta có thể đổi tỉ số tín hiệu trên nhiễu của biểu thức 7.13 sang decibels với kết quả như sau:
SNRdB = 10 log (22N) = 20N log (2) = 6N dB (7.14)
Kết quả này thể hiện điểm bắt đầu thật tốt ngay cả khi tín hiệu phân bố không đồng đều. Trong câu b của ví dụ 7.5 ta yêu cầu chỉ ra số bit lượng tử để có được tỉ số tín hiệu trên nhiễu SNR nhỏ nhất là 40dB. Nhưng để 6N lớn hơn 40, N tối thiểu phải là 7. Như vậy kết quả này cũng giống như ta đã tìm trong ví dụ 7.5. Nhưng ta hãy cẩn thận khi sử dụng biểu thức (7.13) và (7.14). Hầu hết các tín hiệu trong đời sống thực tế, không được phân bố đồng đều và những biểu thức này chỉ áp dụng cho các trường hợp phân bố đồng đều. Nếu ta áp dụng không đúng biểu thức 7.14 cho một tín hiệu không đồng đều, ta sẽ gặp răc rối trong khi thiết kế hệ thống với giá trị N sai. Nếu sử dụng một giá trị nhỏ hơn giá trị cần thiết, ta sẽ không thấy được trường hợp đặc biệt của tỉ số tín hiệu trên nhiễu SNR. Ngược lại, nếu sử dụng một giá trị quá lớn, ta phải chi cho một khoảng tiền lớn vì yêu cầu việc truyền nhiều bit trên giây hơn làyêu cầu để thấy những trường hợp đặc biệt.
1. NHIỄU LƯỢNG TỬ: LƯỢNG TỬ HOÁ KHÔNG ĐỀU ĐẶN.
Trong những trường hợp mà các mẫu vào không được phân bố đồng đều, có thể có được các tỉ số tín hiệu trên nhiễu lớn hơn bằng cách sử dụng lượng tử hoá không đều đặn. Ta bắt đầu bằng cách giả sử rằng các mẫu được phân bố tuỳ theo mật độ xác suất p(s) như được trình bày trong hình 7.38. Mặc dù điều này tương đương với định lý Gausse nhưng có nghĩa là hàm mật độ xác suất tái hiện lại và kết quả mà ta sẽ thấy không phụ thuộc vào bất cứ dạng đặc biệt nào của tín hiệu. Ta đã minh hoạ lượng tử hoá 3 bits tạo ra 8 vùng được đánh dấu bởi các đường biên si và bởi các giá trị được làm tròn sqi. Lỗi lượng tử trung bình bình phương được cho bởi biểu thức:
mse = E([s(nTs) – sq(nTs)]2)
=
Hình 105 |
Trong biểu thức (7.15), các giá trị sqi là các mức lượng tử được làm tròn khác nhau và p(s) là hàm mật độ xác suất của các mẫu tín hiệu. Ta sẽ trở lại biểu thức này trong phần tiếp theo khi ta kiểm tra các hệ thống đã được nén. Còn bây giờ, ta sẽ sử dụng biểu thức này để chứng minh câu phát biểu đã đề cầp trước đó về vị trí tốt nhất cho các giá trị làm tròn. Ta giả sử rằng các vùng được xác định (si là giá trị cho trước) và ta muốn tìm vị trí tối ưu của các giá trị làm tròn sqi. Ta dùng từ “tối ưu” theo nghĩa là những giá trịnày làm cho trung bình bình phương của lỗi giảm đến mức nhỏ nhất. Để làm được điều đó, tìm sự khác nhau giữa biểu thức 7.15 với sqi và giá trị từ zero.
Ta có:
Hình 106 |
p(s)sq1sq2sq8s0s1s2s3s4s5s6s7s8s
Hình 7.38 Mật độ xác suất của các mẫu.
Biểu thưc (7.16) chỉ ra rằng một khi các vùng lượng tử hoá đã được làm tròn, được chọn ở giữa trọng tâm của phần tương ứng trong mật độ xác suất. Vì thế, mức lượng tử thay vì ở giữa của mỗi khoảng, bị lệch về phía xác suất lớn hơn của mỗi khoảng thời gian. Đây là cách nhìn trực giác.
Ví dụ 7.6: giả sử hàm mật độ của s(t) là một mật độ theo định lý Gausse tại giá trị zero với sự khác biệt là 1/9. Bởi vì khả năng của của một mẫu vượt quá biên độ 1, nhỏ hơn 1% (đó là điểm 3), giả sử rằng ta lượng tử hoá vùng giữa –1 và +1 (đó là các giá trị ở trên biên độ 1 sẽ bão hoà tại giá trị hoặc 000 hoặc 111). Ơ đây ta sử dụng lượng tử hoá 3 bit.
- Tìm lỗi lượng tử bình phương, giả sử rằng ta sử dụng lượng tử hoá đều đặn.
- Đề nghị một sơ đồ mà ở đó các vùng lượng tử hoá được chọn có diện tích bằng nhau dưới hàm mật độ xác suất qua mỗi vùng. Đó là xác suất của hàm trong bất kỳ khoảng thời gian riên nào đều giống nhue trong những khoảng thời gian khác. Hãy chọn vị trí thích hợp nhất cho các giá trị làm tròn và tìm lỗi bình phương.
Giải:
- Ta dùng công thức tương đương của (7.11) để tìm lỗi bình phương trong trường hợp lượng tử hoá đều đặn. Kích thước của mỗi khoảng là 2/8 = ¼. Lỗi được cho bởi:
Hình 107 |
- Đầu tiên ta phải tìm các đường biên của các vùng lượng tử. Ta chia phần này ra tám đoạn bằng nhau. Vì thế mật độ của mỗi vùng là 1/8. Tham chiếu đến bảng các hàm lỗi ta thấy trị của si là:
-1, -0.38, -0.22, -0.1, 0, 0.1, 0.22, 0.38, 1
Biểu thức (7.16) bây giờ được dùng để tìm các trị làm tròn là sqi. Biểu thức này được rút gọn lại là:
Hình 108 |
Điều này được ước lượng bằng công thức gần đúng hoặc tương đương. Kết quả của các sqi được cho bởi:
-0.54, -0.3, -0.16, -0.05, 0.05, 0.16, 0.3, 0.54
cuối cùng, lỗi bình phương được tìm bằng biểu thức 7.15 là:
mse = 5.3 x 10-3
Điều này nói lên lượng tử hoá đều đặn, tốt hơn lượng tử hoá không đều đặn. Tuy nhiên, với mật độ Gausse và chỉ lượng tử hoá 3 bit, biểu thức 7.11 không tương đương với lỗi bình phương. Biểu thức này đòi hỏi mật độ phải tuyến tính qua các vùng khác nhau. Câu trả lời chính xác cho câu a có thể áp dụng biểu thức 7.15. Kết quả sẽ là 6.2 x 10-3, và vì thế lượng tử hoá không không đều đặn không cung cấp một tiến triển trong quá trình thực hiện.
Ví dụ này đề nghị một thuật toán khả thi cho việc chọn lựa trong các vùng lượng tử hoá. Thật sự, đây không phải là thuật toán tốt nhất khi so sánh với lượng tử hoá đều đặn trong một số trường hợp.
Biểu thức lỗi bình phương nhấn mạnh xác suất bình phương của sự sai lệch từ giá trị được lượng tử trước khi tích phân. Một cách tổng quát, vấn đề là làm giảm thiểu lỗi của biểu thức 7.15 như một hàm hai biến si và sqi. Các giá trị sqi bắt buộc thoả mãn biểu thức 7.16. Ngoại trừ mật độ xác suất có thể được tính toán bằng công thức gần đúng. Vấn đề này, tính toán không đơn giản.
Ta có thể sử dụng biểu thức 7.15 để có được sự tương đương nhằm cải tiến số bit lượng tử tăng. Qui luật sau đây cho phép chọn lựa vùng lượng tử hoá: chọn lựa vùng lượng tử hoá để phù hợp tính đều đặn.
(si+1 -si)2 p(điểm giữa) = hằng số. (7.17)
phần này ta sẽ nghiên cứu sâu ở cuối chương.
2. HỆ THỐNG NÉN VÀ GIẢI NÉN (companded systems)
Biểu thức tương đương bằng một hàm nén đặc biệt được so sánh với lượng tử đều đặn. Kết quả, tương đương, và sự tương đương này sẽ làm cải tiến số bit lượng tử tăng. Vì thế các vùng lượng tử trở nên nhỏ hơn. Ta giả sử rằng các trị làm tròn, ở giữa mỗi khoảng thời gian. Đây là cách chọn tốt nhất nếu mật độ có thể được giả sử là hằng số qua độ rộng của mỗi khoảng. Giả sử rằng hàm mật độ tương đương qua từng khoảng giá trị của nó ở tại các trị làm tròn. Biểu thứ 7.15 được viết lại là:
| < |