Content Actions

Edit this content (author only)
Save to del.icio.us

Related material

Collections using this content

Quá trình quá độ trong mạch điện đơn giản

Module by: PGS. TS. Lê Kim Hùng, ThS. Đoàn Ngọc Minh Tú

Summary: Quá trình quá độ trong mạch điện đơn giản

Nội dung

NGẮN MẠCH 3 PHA TRONG MẠCH ĐIỆN ĐƠN GIẢN:

Xét mạch điện 3 pha đối xứng đơn giản (hình 3.1) bao gồm điện trở, điện cảm tập trung và không có máy biến áp.

Qui ước mạch điên được cung cấp từ nguồn công suất vô cùng lớn (nghĩa là điện áp ở đầu cực nguồn điện không đổi về biên độ và tần số).

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Hình 3.1 : Sơ đồ mạch điện 3 pha đơn giản

Lúc xảy ra ngắn mạch 3 pha, mạch điện tách thành 2 phần độc lập: mạch phía không nguồn và mạch phía có nguồn.

Mạch phía không nguồn:

Vì mạch đối xứng, ta có thể tách ra một pha để khảo sát. Phương trình vi phân viết cho một pha là:

u = i . r © + L © . di dt = 0

u = i . r © + L © . di dt = 0 size 12{u" = i" "." r rSup { size 8{©} } " + L" rSup { size 8{©} } "." { {"di"} over {"dt"} } " = 0"} {}

Giải ra ta được: i = C.e−r©L©t

i = C.e−r©L©t size 12{i" = C" "." e rSup { size 8{- { {r rSup { size 6{©} } } over {L rSup { size 6{©} } } } t} } } {}

Từ điều kiện đầu (t=0): i0 = i0+ , ta có: C = i0

Như vậy: i = i0.e−r©L©t

i = i0.e−r©L©t size 12{i" = i" rSub { size 8{0} } "." e rSup { size 8{- { {r rSup { size 6{©} } } over {L rSup { size 6{©} } } } t} } } {}

Dòng điện trong mạch phía không nguồn sẽ tắt dần cho đến lúc năng lượng tích lũy trong điện cảm L’ tiêu tán hết trên r’.

Mạch phía có nguồn:

Giả thiết điện áp pha A của nguồn là:

u = uA = Umsin(t+)

Dòng trong mạch điện trước ngắn mạch là:

i = U m Z sin ( w t+ α − j ) = I m sin ( w t+ α − j )

i = U m Z sin ( w t+ α − j ) = I m sin ( w t+ α − j ) size 12{i" = " { {U rSub { size 8{m} } } over {Z} } "sin" \( w"t+"α-j \) " = I" rSub { size 8{m} } "sin" \( w"t+"α-j \) } {}

Lúc xảy ra ngắn mạch 3 pha, ta có phương trình vi phân viết cho một pha:

u = i . r + L . di dt

u = i . r + L . di dt size 12{u" = i" "." "r + L" "." { {"di"} over {"dt"} } } {}

Giải phương trình đối với pha A ta được:

i = U m Z N sin ( w t+ α − j N ) + C . e − r L t

i = U m Z N sin ( w t+ α − j N ) + C . e − r L t size 12{i" = " { {U rSub { size 8{m} } } over {Z rSub { size 8{N} } } } "sin" \( w"t+"α-j rSub { size 8{N} } \) " + C" "." e rSup { size 8{- { {r} over {L} } t} } } {}

Dòng ngắn mạch gồm 2 thành phần: thành phần thứ 1 là dòng chu kỳ cưỡng bức có biên độ không đổi:

i ck = U m Z N sin ( w t+ α − j N ) = I ckm sin ( w t+ α − j N )

i ck = U m Z N sin ( w t+ α − j N ) = I ckm sin ( w t+ α − j N ) size 12{i rSub { size 8{ ital "ck"} } " = " { {U rSub { size 8{m} } } over {Z rSub { size 8{N} } } } "sin" \( w"t+"α-j rSub { size 8{N} } \) " = I" rSub { size 8{"ckm"} } "sin" \( w"t+"α-j rSub { size 8{N} } \) } {}

Thành phần thứ 2 là dòng tự do phi chu kỳ tắt dần với hằng số thời gian:

T a = L r = x rw

T a = L r = x rw size 12{T rSub { size 8{a} } " = " { {L} over {r} } " = " { {x} over {rw} } } {}

i td = C . e − r L t = i td0+ . e − r L t

i td = C . e − r L t = i td0+ . e − r L t size 12{i rSub { size 8{ ital "td"} } " = C" "." e rSup { size 8{- { {r} over {L} } t} } " = i" rSub { size 8{"td0+"} } "." e rSup { size 8{- { {r} over {L} } t} } } {}

Từ điều kiện đầu: i0 = i0+ = ick0+ + itd0+ , ta có:

C = itd0+ = i0 - ick0+ = Imsin( - ) - Ickmsin( - N)

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Hình 3.2 : Đồ thị véctơ dòng và áp vào thời điểm đầu ngắn mạch

Trên hình 3.2 là đồ thị véctơ dòng và áp vào thời điểm đầu ngắn mạch trong đó UA, UB, UC, IA, IB, IC là áp và dòng trước khi xảy ra ngắn mạch, còn IckA, IckB, IckC là dòng chu kỳ cưỡng bức sau khi xảy ra ngắn mạch. Từ đồ thị, ta có những nhận xét sau:

itd0+ bằng hình chiếu của véctơ (I.m - I.ckm)(I.m - I.ckm) size 12{ \( {I} cSup { size 8{ "." } } rSub { size 8{m} } " - " {I} cSup { size 8{ "." } } rSub { size 8{ ital "ckm"} } \) } {}lên trục thời gian t.
tùy thuộc vào  mà itd0+ có thể cực đại hoặc bằng 0.
itd0+ phụ thuộc vào tình trạng mạch điện trước ngắn mạch; itd0+ đạt giá trị lớn nhất lúc mạch điện trước ngắn mạch có tính điện dung, rồi đến mạch điện trước ngắn mạch là không tải và itd0+ bé nhất lúc mạch điện trước ngắn mạch có tính điện cảm.

Thực tế hiếm khi mạch điện trước ngắn mạch có tính điện dung và đồng thời thường có N  90o , do vậy trong tính toán điều kiện để có tình trạng ngắn mạch nguy hiểm nhất là:

mạch điện trước ngắn mạch là không tải.
áp tức thời lúc ngắn mạch bằng 0 ( = 0 hoặc 180o).

Trị hiệu dụng của dòng ngắn mạch toàn phần

và các thành phần của nó:

Thành phần chu kỳ của dòng ngắn mạch:

i ck = I ckm sin ( w t+ α − j N )

i ck = I ckm sin ( w t+ α − j N ) size 12{i rSub { size 8{ ital "ck"} } " = I" rSub { size 8{"ckm"} } "sin" \( w"t+"α-j rSub { size 8{N} } \) } {}

- Nếu nguồn có công suất vô cùng lớn hoặc ngắn mạch ở xa máy phát (Um = const.), thì:

I ckm = U m Z N = const .

I ckm = U m Z N = const . size 12{I rSub { size 8{ ital "ckm"} } " = " { {U rSub { size 8{m} } } over {Z rSub { size 8{N} } } } " = const" "." } {}

Trong trường hợp này, biên độ dòng chu kỳ không thay đổi theo thời gian và bằng dòng ngắn mạch duy trì (xác lập).

- Nếu ngắn mạch gần, trong máy phát cũng xảy ra quá trình quá độ điện từ, sức điện động và cả điện kháng của máy phát cũng thay đổi, do đó biên độ của dòng chu kỳ thay đổi giảm dần theo thời gian đến trị số xác lập (hình 3.3).

Trị hiệu dụng của dòng chu kỳ ở thời điểm t là:

I ckt = I ckmt 2 = E t 3 . Z NS

I ckt = I ckmt 2 = E t 3 . Z NS size 12{I rSub { size 8{ ital "ckt"} } " = " { {I rSub { size 8{"ckmt"} } } over { sqrt {2} } } " = " { {E rSub { size 8{t} } } over { sqrt {3} "." Z rSub { size 8{NS} } } } } {}

trong đó: Et - sức điện động hiệu dụng của máy phát ở thời điểm t

ZN - tổng trở ngắn mạch (trong mạng điện áp cao có thể coi ZN  xN)

***SORRY, THIS MEDIA TYPE IS NOT SUPPORTED.***

Hình 3.3 : Đồ thị biến thiên dòng điện trong quá trình quá độ

Trị hiệu dụng của dòng chu kỳ trong chu kỳ đầu tiên sau khi xảy ra ngắn mạch gọi là dòng siêu quá độ ban đầu:

} } +x rSub { size 8{ ital ng } } \) } } } {} 3 . ( x d I 0 } } = { {I rSub { size 8{ ckm0 + } } } over { sqrt {2} } } = { {E rSup { size 8{

} } +x rSub { size 8{ ital ng } } \) } } } {} 3 . ( x d I 0 } } = { {I rSub { size 8{ ckm0 + } } } over { sqrt {2} } } = { {E rSup { size 8{ size 12{I rSub { size 8{0} } rSup { size 8{"} } " = " { {I rSub { size 8{"ckm0+"} } } over { sqrt {2} } } " = " { {E rSup { size 8{"} } } over { sqrt {3} "." \( x rSub { size 8{d} } rSup { size 8{"} } +x rSub { size 8{ ital "ng"} } \) } } } {}

trong đó: E” - sức điện động siêu quá độ ban đầu của máy phát.

x”d - điện kháng siêu quá độ của máy phát.

xng - điện kháng bên ngoài từ đầu cực máy phát đến điểm ngắn mạch.

Thành phần tự do của dòng ngắn mạch:

Thành phần tự do của dòng ngắn mạch còn gọi là thành phần phi chu kỳ, tắt dần theo hằng số thời gian Ta của mạch:

i td = i td0+ . e − t T a

i td = i td0+ . e − t T a size 12{i rSub { size 8{ ital "td"} } " = i" rSub { size 8{"td0+"} } "." e rSup { size 8{- { {t} over {T rSub { size 6{a} } } } } } } {}

với: itd0+ = Imsin(α−j) - Ickm0+sin(α−jN)

itd0+ = Imsin(α−j) - Ickm0+sin(α−jN) size 12{i rSub { size 8{ ital "td"0+{}} } " = I" rSub { size 8{m} } "sin" \( α-j \) " - I" rSub { size 8{"ckm0+"} } "sin" \( α-j rSub { size 8{N} } \) } {}

Khi tính toán với điều kiện nguy hiểm nhất, ta có:

mạch điện trước ngắn mạch là không tải: Im sin( - ) = 0
áp tức thời lúc ngắn mạch bằng 0 ( = 0) và N  90o .

thì: itd0+ = - Ickm0+sin(-90o) = Ickm0+

itd0+ = - Ickm0+sin(-90o) = Ickm0+ size 12{i rSub { size 8{ ital "td"0+{}} } " = - I" rSub { size 8{"ckm0+"} } "sin" \( "-90" rSup { size 8{o} } \) " = I" rSub { size 8{"ckm0+"} } } {}

Trị hiệu dụng của dòng tự do ở thời điểm t được lấy bằng trị số tức thời của nó tại thời điểm đó: Itdt = itdt

Dòng ngắn mạch xung kích:

Dòng ngắn mạch xung kích ixk là trị số tức thời của dòng ngắn mạch trong quá trình quá độ. Ứng với điều kiện nguy hiểm nhất, dòng ngắn mạch xung kích xuất hiện vào khoảng 1/2 chu kỳ sau khi ngắn mạch, tức là vào thời điểm t = T/2 = 0,01sec (đối với mạng điện có tần số f = 50Hz).

ixk = ick0,01 + itd0,01

trong đó: ick0,01  Ickm0+

i td 0, 01 = i td0+ . e − 0,01 T a = I ckm0+ . e − 0,01 T a

i td 0, 01 = i td0+ . e − 0,01 T a = I ckm0+ . e − 0,01 T a size 12{i rSub { size 8{ ital "td"0,"01"} } " = i" rSub { size 8{"td0+"} } "." e rSup { size 8{- { {"0,01"} over {T rSub { size 6{a} } } } } } " = I" rSub {"ckm0+"} size 12{ "." e rSup {- { {"0,01"} over {T rSub { size 6{a} } } } } }} {}

Vậy: ixk = Ickm0+.(1+e−0,01Ta)= kxk.Ickm0+} } } {} } } {} = 2.kxkI0

ixk = Ickm0+.(1+e−0,01Ta)= kxk.Ickm0+} } } {} } } {} = 2.kxkI0alignl { stack { size 12{i rSub { size 8{ ital "xk"} } " = I" rSub { size 8{"ckm0+"} } "." \( "1+e" rSup { size 8{- { {"0,01"} over {T rSub { size 6{a} } } } } } \) "= k" rSub {"xk"} size 12{ "." I rSub {"ckm0+"} }} {} # size 12{" = " sqrt {2} "." k rSub { size 8{"xk"} } I rSub { size 8{0} } rSup { size 8{"} } " "} {} } } {}

với kxk : hệ số xung kích của dòng ngắn mạch, tùy thuộc vào Ta mà kxk có giá trị khác nhau trong khoảng 1  kxk  2.

Trị hiệu dụng của dòng ngắn mạch toàn phần ở thời điểm t được tính như sau:

I Nt = 1 T ∫ t − T 2 t + T 2 i N 2 . dt = I ckt 2 + I tdt 2

I Nt = 1 T ∫ t − T 2 t + T 2 i N 2 . dt = I ckt 2 + I tdt 2 size 12{I rSub { size 8{ ital "Nt"} } " = " sqrt { { {1} over {T} } Int cSub { size 8{t- { {T} over {2} } } } cSup { size 8{t+ { {T} over {2} } } } { i rSub { size 8{N} } rSup { size 8{2} } "." "dt"} } " = " sqrt {I rSub { size 8{ ital "ckt"} } rSup { size 8{2} } " + I" rSub { size 8{"tdt"} } rSup { size 8{2} } } } {}

Tương ứng, trị hiệu dụng của dòng ngắn mạch xung kích là:

I xk = I ck 0, 01 2 + I td0,01 2

I xk = I ck 0, 01 2 + I td0,01 2 size 12{I rSub { size 8{ ital "xk"} } " = " sqrt {I rSub { size 8{ ital "ck"0,"01"} } rSup { size 8{2} } " + I" rSub { size 8{"td0,01"} } rSup { size 8{2} } } } {}

với: } } } {}Ick0,01 = I0

} } } {}Ick0,01 = I0 size 12{I rSub { size 8{ ital "ck"0,"01"} } " = I" rSub { size 8{0} } rSup { size 8{"} } } {}

I td 0, 01 = i td 0, 01 = i xk -i ck 0, 01 = i xk -I ckm0+ } } {} } } {} = ( k xk -1 ) I ckm0+ = 2 ( k xk -1 ) I 0

I td 0, 01 = i td 0, 01 = i xk -i ck 0, 01 = i xk -I ckm0+ } } {} } } {} = ( k xk -1 ) I ckm0+ = 2 ( k xk -1 ) I 0 alignl { stack { size 12{I rSub { size 8{ ital "td"0,"01"} } " = i" rSub { size 8{ ital "td"0,"01"} } " = i" rSub { size 8{ ital "xk"} } "-i" rSub { size 8{ ital "ck"0,"01"} } " = i" rSub { size 8{ ital "xk"} } "-I" rSub { size 8{"ckm0+"} } } {} # " = " \( k rSub { size 8{"xk"} } "-1" \) I rSub { size 8{"ckm0+"} } " = " sqrt {2} \( k rSub { size 8{"xk"} } "-1" \) I rSub { size 8{0} } rSup { size 8{"} } {} } } {}

Vậy: Ixk = I0} rSup { size 8{2} } } +2I rSub { size 8{0} } rSup { size 8{2(kxk-1)2

Ixk = I0} rSup { size 8{2} } } +2I rSub { size 8{0} } rSup { size 8{2(kxk-1)2 size 12{I rSub { size 8{ ital "xk"} } " = " sqrt {I rSub { size 8{0} } rSup { size 8{"} rSup { size 8{2} } } " + 2"I rSub { size 8{0} } rSup { size 8{"} rSup { size 8{2} } } \( k rSub { size 8{"xk"} } "-1" \) rSup { size 8{2} } } } {}

hay : } } sqrt {1+2 \( k rSub { size 8{xk} } −1

Content Actions

Related material

Similar content

Collections using this content

Quá trình quá độ trong mạch điện đơn giản

NGẮN MẠCH 3 PHA TRONG MẠCH ĐIỆN ĐƠN GIẢN:

Mạch phía không nguồn:

Mạch phía có nguồn:

Trị hiệu dụng của dòng ngắn mạch toàn phần

Thành phần chu kỳ của dòng ngắn mạch:

Thành phần tự do của dòng ngắn mạch:

Dòng ngắn mạch xung kích: